Сколько различных чисел можно получить, переставляя цифры числа 2 244 455?

Чтобы решить эту задачу, нам нужно узнать, сколько уникальных чисел можно получить, переставляя цифры числа 2 244 455.

В данном числе есть 7 цифр: 2, 2, 4, 4, 5, 5 и 5. Для определения количества различных чисел нам необходимо разобрать все возможные комбинации этих цифр.

Для начала, давайте определим, сколько различных комбинаций можно получить, взяв только 3 цифры. Для этого воспользуемся сочетанием из 7 по 3:

С(7, 3) = 7! / (3! * (7-3)!) = 7! / (3! * 4!) = (7 * 6 * 5) / (3 * 2 * 1) = 35.

Теперь разберем все комбинации с 3 цифрами и определим, сколько уникальных чисел можно получить.

Начнем с комбинации, в которой все цифры различны: 2, 4, 5.
В данном случае, у нас есть 3 цифры, и их можно переставить между собой, чтобы получить уникальные числа. В этом случае, количество уникальных чисел будет равно 3! = 3 * 2 * 1 = 6.

Затем рассмотрим комбинации, в которых две цифры повторяются:
- Сначала рассмотрим комбинации, в которых повторяется цифра 2: 2, 2, 4.
В данном случае, у нас есть 3 цифры, но две из них одинаковые - цифра 2. Таким образом, мы не можем просто переставить цифры между собой, так как получатся одинаковые числа. Мы можем рассматривать только уникальные комбинации, в которых цифры различаются:
2, 2, 4 - количество уникальных чисел в данном случае равно 2, так как одна цифра 2 повторяется.

- Затем рассмотрим комбинации, в которых повторяется цифра 4: 4, 4, 2.
Здесь также получаем 2 уникальных числа.

Всего получаем 6 + 2 + 2 = 10 различных чисел.

Таким образом, переставляя цифры числа 2 244 455, можно получить 10 различных чисел.