Вклассе 35 учащихся. каждый из них использует по крайней мере один вид городского транспорта-метро, автобуса и троллейбуса. 6 учащихся пользуются тремя транспорта, 15 учащихся пользуются метро и автобусом, 13 учащихся-метро и троллейбусом, 5 учащихся-троллейбусом и автобусом. сколько учеников пользуются только одним видом транспорта?

х=3,  у= 17

х=6, у=12

х=9,  у=7

х=12, у=2

Пошаговое объяснение:

5x+3y=66

Если одно слагаемое делится на некоторое число и сумма делится на это же число, то другое слагаемое тоже делится на это число, т. е.

66 делится на 3,  3у делится на 3, значит, 5х тоже должно делиться на 3.

5х должно делиться на 3 (если хотя бы один из множителей делится на некоторое число, то и произведение делится на это число) ⇒ х должно быть кратно 3.

х=3, 66-5*3 = 51  делится на 3, у= 17

х=6, 66-5*6 =36 делится на 3, у=12

х=9, 66-5*9= 21  делится на 3, у=7

х=12, 66-5*12= 6  делится на 3, у=2

Задача № 1: Из двух городов одновременно навстречу друг другу выехали велосипедист и мотоциклист. Скорость мотоциклиста 40 км/ч, он едет в 2 раза быстрее велосипедиста. Через час они встретились. Каково расстояние между городами?
Дано:
v(мот.)=40 км/ч
v(велос.)=1/2v(мот.)
t=1 час
Найти: S=? км
Решение
S(расстояние)=v(скорость)×t(время)
1) v(велос.)=1/2v(мот.)=40÷2=20 (км/ч) - скорость велосипедиста
2) S(мот.)=v(мот.)×t=40×1=40 (км) - проехал мотоцикл за 1 час.
3) S(велос.)=v(велос.)×t=20×1=20 (км) - проехал велосипедист за 1 час.
4) S=S(мот.)+S(велос.)=40+20=60 (км) - расстояние между городами.
ответ: расстояние между городами составляет 60 км.

Задача №2: Игра стоит 50 руб. У Жени есть монеты по 10 руб. и по 5 руб. Он подал в кассу 8 монет, чтобы оплатить покупку без сдачи. Сколько штук монет по 10 руб. и сколько штук монет по 5 руб. заплатил Женя?
Дано:
Стоимость игры - 50 руб.
Номинал монет - по 10 руб.; по 5 руб.
Количество монет - 8
Найти:
Кол-во монет по 10 руб - ?
Кол-во монет по 5 руб. - ?
Решение
Пусть х - количество монет номиналом по 10 рублей, а у  - количество монет номиналом по 5 рублей отдал Женя на кассе. Всего таких монет было 8 штук: х+у=8
Стоимость покупки составила 50 рублей, из которых х монет было по 10 рублей и у монет - по 5 рублей: 10х+5у=50
Составим и решим систему уравнений (методом подстановки):
х+у=8
10х+5у=50 (объединить систему скобкой)

х=8-у (подставим значение х во второе уравнение)
10(8-у)+5у=50
80-10у+5у=50
-5у=50-80
-5у=-30
у=30÷5
у=6  - количество монет по 5 рублей.
х=8-у=8-6=2 - количество монет по 10 рублей.
ответ: количество монет по 10 рублей равно 2, а по 5 рублей равно 6.

(проверим: 2×10+6×5=20+30=50)