Разложите число 360 на простые множители. запишите произведение одинаковых множителей в разложении числа 360 в виде степени.

360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 = 2³ · 3² · 5

В решении.

Пошаговое объяснение:

Найти область определения функции:

1) f(x) = (х² - 5)/(х² - 6х - 16);

Функция в дробном выражении. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.

Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:

х² - 6х - 16 = 0

D=b²-4ac = 36 + 64 = 100         √D=10

х₁=(-b-√D)/2a

х₁=(6-10)/2

х₁= -4/2

х₁= -2;                

х₂=(-b+√D)/2a

х₂=(6+10)/2

х₂=16/2

х₂= 8;

ОДЗ: х ≠ -2;  х ≠ 8.

Область определения данной функции - множество всех действительных чисел, кроме х= -2 и х=8.

Запись: D(у) =  х∈R : х ≠ -2;  х ≠ 8.

2) f(x) = √(х + 4) + 8/(х² - 9);

а) Подкоренное значение может быть больше либо равно нулю.

Неравенство:

х + 4 >= 0

x >= -4;

б)  Знаменатель дроби не может быть равен нулю, иначе дробь не имеет смысла.

Поэтому приравнять знаменатель к нулю, решить квадратное уравнение и вычислить недопустимые значения х:

х² - 9 = 0

х² = 9

х = ±√9

х = ±3;

ОДЗ: х ≠ -3;  х ≠ 3.

Область определения данной функции- множество всех действительных чисел, при х больше либо равно -4, кроме х= -3 и х=3.

Запись: D(у) =  х∈R : -4 <=x<-3; -3<x<3;x>3;

Или: D(у) =  х∈[-4; -3)∪(-3; 3)∪(3; +∞).

9975

Пошаговое объяснение:

5, ..., 100

5=15/3, ..., 100=300/3

Между этими числами расположены дроби со знаменателем равным 3:

16/3, 17/3, 18/3, ..., 299/3, причём среди них есть несократимые дроби: 16/3, 17/3,..., 299/3  и сократимые дроби: 18/3=6, 21/3=7, ..., 297/3=99

План решения:

1. Найдём сумму всех дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₁)

2. Найдём сумму всех сократимых дробей со знаменателем равным 3, расположенных между числами 5 и 100 (S₂)

3. Найдём разность между суммой всех дробей и суммой сократимых дробей, расположенных между числами 5 и 100 (S=S₁-S₂)

нам в этом формула суммы арифметической прогрессии:

Решение по плану:

1) S₁= 16/3 + 17/3 +...+299/3 = (16+17+...+299)/3 = S₂₈₄/3

(В последовательности 16, 17, ..., 299 ровно 284 члена   299-15=284)

S₂₈₄=(16+299)*284/2 = 315*142=44730

S₁ = 44730/= 14910

2) S₂= 18/3+21/3+...+297/3 = 6+7+...+99=S₉₄

(В последовательности 6,7,...,99 ровно 94 члена  99-5=94)

S₉₄ = (6+99)*94/2 = 105*47=4935

S₂=4935

3) S= S₁-S₂ = 14910-4935= 9975 - искомая сумма