Всем , решить ) заранее y(1+lny)+xy'=0​

ответ:

y(1+lny)+xy' =0

y(1+lny) = -xy'

y(1+lny) = -xdy/dx

dx/x = -dy/y(1 + ln(y))

z(y) = ln(y)

dz = dy/y

ln(x) = -c*ln(1 + z)

x = c/(1 + z) = c/(1 + ln(y))

пошаговое объяснение:

простое уравнение с разделяющимися переменными.

y(1+lny)+xy' =0

y(1+lny) = -xy'

y(1+lny) = -xdy/dx

dx/x = -dy/y(1 + ln(y))

в интеграле справа сделаем замену переменной:

z(y) = ln(y)

dz = dy/y

получим:

ln(x) = -c*ln(1 + z)

x = c/(1 + z) = c/(1 + ln(y))

!

Находим проекции высот боковых граней на основание.

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей основания АВСД. Она же - основание высоты SO пирамиды.

Из точки О проведём перпендикуляры ОК и ОР к сторонам АД и АВ, являющиеся проекциями высот боковых граней на основание.

По Пифагору треугольник АВД прямоугольный со сторонами 3, 4 и 5 м.

Высота из О к АД равна половине высоты к этой же стороне из точки В.

Тогда по свойству высоты из прямого угла ОК = (1/2)*(3*4/5) = 12/10 =  (6/5) = 1,2 м.

Находим длину АО: АО = √(4² +(3/2)²) = √73/2 м.

Тогда ОР = (4*1,5)/(√73/2) = 12/√73 м.

Теперь по Пифагору находим высоты боковых граней.

SK = √(2² + (6/5)²) = √(4 + (36/25) =  2√34/5 м.

SP = √(2² + (12/√73)²) = √(4 + (144/73)) = √(436/73) = 2√109/√73 м.

Площадь основания So = 5*(2*1,2) = 12 м².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 2*(1/2)*5*(2√34/5) + 2*(1/2)*4*(2√109/√73) = 2√34 + (8√109/√73) м².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 12 + (2√34) + (8√109/√73) м².

Находим проекции высот боковых граней на основание.

Пусть точка О - точка пересечения диагоналей основания АВСД. Она же - основание высоты SO пирамиды.

Из точки О проведём перпендикуляры ОК и ОР к сторонам АД и АВ, являющиеся проекциями высот боковых граней на основание.

По Пифагору треугольник АВД прямоугольный со сторонами 3, 4 и 5 м.

Высота из О к АД равна половине высоты к этой же стороне из точки В.

Тогда по свойству высоты из прямого угла ОК = (1/2)*(3*4/5) = 12/10 =  (6/5) = 1,2 м.

Находим длину АО: АО = √(4² +(3/2)²) = √73/2 м.

Тогда ОР = (4*1,5)/(√73/2) = 12/√73 м.

Теперь по Пифагору находим высоты боковых граней.

SK = √(2² + (6/5)²) = √(4 + (36/25) =  2√34/5 м.

SP = √(2² + (12/√73)²) = √(4 + (144/73)) = √(436/73) = 2√109/√73 м.

Площадь основания So = 5*(2*1,2) = 12 м².

Площадь боковой поверхности равна:

Sбок = 2*(1/2)*5*(2√34/5) + 2*(1/2)*4*(2√109/√73) = 2√34 + (8√109/√73) м².

Площадь полной поверхности пирамиды равна:

S = So + Sбок = 12 + (2√34) + (8√109/√73) м².