8. вычисли и найди значения выражений в сундуке.63 - 21: 748 - 8: 2(90 - 34): 7(2 + 5 72+5.78: 473. 3. 3(18+ 3) : 7з 8 14 2737 44 49 60​

1. 60

2. 44

3. 8

4. 49

5. 37

6. 14

7. 27

8. 3.

а. Тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания равен ;

б. Тангенс угла плоскости (SCB) к плоскости основания равен ;

в. Объем данной пирамиды равен 128 ед.³

г. Площадь полной поверхности равна 192 ед.²

Пошаговое объяснение:

Требуется найти:

а. Тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания.

б. Тангенс угла плоскости (SCB) к плоскости основания.

в. Объем данной пирамиды.

г. Площадь полной поверхности.

Дано: SABCD - пирамида;

ABCD - основание, квадрат;

SA ⊥ ABCD;

SB = 10; AB = 8.

Найти:

а. Тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания.

б. Тангенс угла плоскости (SCB) к плоскости основания.

в. Объем данной пирамиды.

г. Площадь полной поверхности.

Прежде чем приступить к заданиям, нам надо найти высоту SA и диагональ основания АС.

1. Рассмотрим ΔASB.

Если прямая перпендикулярна плоскости, то она перпендикулярна любой прямой лежащей в этой плоскости.

⇒ ΔASB - прямоугольный.

По теореме Пифагора:

AS² = SB² - AB² = 100 - 64 = 36

AS = √36 = 6.

2. Диагональ квадрата найдем по формуле:

d = a√2, где а - сторона квадрата.

АС = АВ*√2 = 8√2

Выполним задания:

а. Найдем тангенс угла наклона ребра SC к плоскости основания.

Угол между прямой и плоскостью — это угол между прямой и ее проекцией на данную плоскость.

SA ⊥ ABCD (условие)

⇒ АС - проекция SC на плоскость ABCD.

∠SCA - угол наклона ребра SC к плоскости основания.

Тангенс угла - это отношение противолежащего катета к прилежащему.

б) Найдем тангенс угла наклона плоскости (SCB) к плоскости основания.

Угол между плоскостями — это угол между перпендикулярами к линии их пересечения, проведенными в этих плоскостях.

Линия пересечения у нас СВ.

Теорема о трех перпендикулярах: прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной.

СВ ⊥ АВ (ABCD - квадрат)

⇒ CB ⊥ SB.

Искомый угол АВS.

в) Найдем объем данной пирамиды.

Объем пирамиды найдем по формуле:

, где h - высота пирамиды.

Sосн = АВ² = 8² = 64 (ед.³)

 (ед.³)

г. Найдем площадь полной поверхности.

Sполн = Sосн + Sбок

Площадь боковой поверхности состоит из четырех прямоугольных треугольников.

Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Причем

ΔDSA = ΔASB (DA = AB; AS - общая, то есть по двум катетам)

ΔDSC = ΔCSB (DC = CB; SC - общая, то есть по катету и гипотенузе).

Sосн = 64 (ед.²)

Sполн = 64+24*2+40*2=192 (ед.²)

2,25 (кг) - было в корзине изначально.

Пошаговое объяснение:

Пусть в ящике было х кг слив, тогда в корзине было 0,6х кг слив.

Если на 40% меньше это значит, что от ящика в корзине находится 60% слив, т.е 0,6х

Когда в корзину добавили 2кг слив, т.е 0,6х+2 в ней стало их на 0,5 кг больше , чем в ящике, т.е х+0,5

добавляем к ящику 0,5 что бы уравновесить, т.к там в половину меньше стало. составляем уравнение

Значит:

0,6х + 2 = х + 0,5

0,6х - х = 0,5 - 2

-0,4х = -1,5

х=3,75 (кг) - изначально было в ящике

3,75*0,6=2,25 (кг) - было в корзине изначально.