Двое по очереди расставляют цифры(возможно, повторяющиеся) в таблицу 1х101.если получившееся число, состоящие из 101 цифры, делится на а)9 б) 11, то выигрывает первый игрок, иначе выигрывает второй. кто выиграет при правильной игре? ( 35 ) ​

ответ:

пошаговое объяснение:

​сумма и разность двух нечетных чисел четна, четные числа на четность не влияют

всего нечетных чисел 10 (1, 3, 5, 19)

их можно разбить на пары, в каждой паре у нас будет четное число (можем разбить, т.к. от перестановки мест слагаемых сумма не меняется)

поэтому результат всегда будет четным. 

значит, всегда выигрывает первый

Для этого нужно сделать выборку цифр, которые делятся на 3
3, 6, 9
т.к. у нас числа только 4х значные, тогда, с условия ТОЛЬКО с одной позиции число должно делится на 3, т.е.
, , ,
значит оставляем те числа, которые могут быть в остальных позициях:
0,1,2,4,5,7,8 - их количество =7, позиций =3
отсюда имеем: 7(остальных цифр)³(позиции) * 3(кратных) * 4(позиции с кратными) = 4116

ответ: 4116 про условии, что у нас могут присуствовать нули в первый позициях да значущей цифры.
иначе - надо забрать числа с нулями в начале.

Сначала посчитаем количество четырехзначных чисел, у которых только первая цифра делится на 3. На первом месте у таких чисел стоит либо 3, либо 6, либо 9 - всего возможны 3 варианта. На каждом из 3 последующих мест стоит любая из 6 цифр, не делящихся на 3 (1, 2, 4, 5, 7, 8). Всего имеем 3*6*6*6=648 чисел.

Посчитаем количество чисел, у которых только вторая цифра делится на 3. На первом месте у них стоит одна из 6 цифр, которая на 3 не делится, на третьем и четвертом тоже одна из этих 6 цифр. На втором месте стоит одна из 4 цифр (0, 3, 6, 9). Всего имеем 4*6*6*6=864 числа.

Легко видеть, что чисел, у которых только третья цифра делится на 3, тоже будет 864 - есть выбрать третью цифру и выбрать каждую из трех других цифр. Аналогично, существует 864 числа, у которых только последняя цифра делится на 3.

Всего получаем 648+3*864=3240 чисел.