Даны n гирь, веса которых равны 1, 2, …, n. их разделили на две группы так, что в каждой группе оказалось больше одной гири. докажите, что можно положить на одну чашу весов несколько гирь из первой группы, а на другую чашу − несколько гирь из второй группы так, чтобы весы оказались в равновесии.

ответ:

можно взять 7 гирь

на одну 743

на другую 1256

они обе равны 14

Пошаговое объяснение:

0. Делим вещи на 2 группы А (9 вещей), Б (18 вещей)

1. Взвешиваем группу Б по 9 с каждой стороны весов.

Возможно 2 исхода.  Или весы будут равны, значит легкая вещь в группе А или не равны, значит вещь в группе Б;

Рассмотрим 2ой случай.

1.1. После взвешивания группы Б весы не в равновесии, тогда

Мы точно знаем, что легкая вещь в верхней чаше и там 9 вещей.

1.1.1 Кладем на весы по 3 вещи с каждой стороны из легкой группы.

Если весы в равновесии. Значит легкая вещь в оставшихся 3х.

Если не в равновесии, то в одной из чаш.

Т.е. у нас из 3х вещей за одно взвешивание надо найти легкую.

Берем по 1 вещи, и тогда или весы покажут легкую вещь или оставшаяся вещь - легкая.

2. Если вещь оказалась в группе А, рассуждения те же, т.к. там 9 вещей.

Разбиваем в группы по 3 и взвешиваем их

(2;-2)

Пошаговое объяснение:

х²+4у+4=0,

у²-4х+4=0;

:

х²+4у+4=0,

-

у²-4х+4=0;

х²+4у+4-(у²-4х+4)=0

х²+4у+4-у²+4х-4=0

х²+4у-у²+4х=0

(х²-у²)+(4у+4х)=0

(х-у)(х+у)+4(у+х)=0

(х-у+4)(х+у)=0

х-у+4=0 или х+у=0

1) х-у+4=0

у = х+4

х²+4у+4=0 →

х²+4(х+4)+4=0

х²+4х+16+4=0

х²+4х+20=0

Д=4²-4*1*20=16-80=-64<0 → нет решений

2) х+у=0

х=-у

х²+4у+4=0

(-у)²+4у+4=0

у²+4у+4=0

Д=4²-4*1*4=16-16=0

у=-4/(2*1)=-4/2=-2

х=-у=-(-2)=2 → ответ: (2; -2)

:

х²+4у+4=0,

+

у²-4х+4=0;

х²+4у+4+(у²-4х+4)=0

х²+4у+4+у²-4х+4=0

(х²-4х+4)+(у²+4у+4)=0

(х²-2*х*2+2²)+(у²+2*у*2+2²)=0

(х-2)²+(у+2)²=0

так как а²≥0 при любом а, то (х-2)²≥0, (у+2)²≥0 →

(х-2)²+(у+2)²=0 при (х-2)²=0 и (у+2)²=0 или

х-2=0 и у+2=0, то есть х=2, у=-2 → ответ:(2;-2)