Постройте сечение прямоугольного параллелепипеда abcda1b1c1d1 плоскостью, проходящей через середины рёбер ad, ab и точку k ребра a1d1, такую, что a1k : kd =1 : 3

20 см

Пошаговое объяснение:

Возможно в условии ошибка: разделить тремя отрезками треугольник, чтобы получить 4 треугольника и 3 прямоугольника не получается. Так разделить можно четырехугольник. Треугольник можно разделить тремя отрезками на 3 треугольника и 3 пятиугольника (см.рисунок Вариант 1). Если разделить треугольник на 3 треугольника и 3 четырехугольника (см.рисунок Вариант 2), такой вариант не подходит, т.к. для решения надо, чтобы треугольники  не имели смежных сторон, т.е. не соприкасались друг с другом, а были разделены многоугольниками - пятиугольниками см. рисунок 1 вариант.

В таком (см.рисунок вариант 1) и подобных случаях алгоритм решения задачи будет одинаковый:

так, как отрезки являются всеми внутренними сторонами и внутренних треугольников и внутренних четырехугольников или других многоугольников, то если мы отнимем от суммы периметров треугольников длину отрезков, т.е. длину их всех сторон, находящихся внутри треугольника (на рисунке черным цветом), то получим длину всех внешних сторон треугольников (4-угольников, 5-угольников и т.д.), т.е. длину их сторон, которые лежат на сторонах исходного большого треугольника (на рисунке внешние стороны показаны зеленым цветом, а внешние стороны 4х и 5-угольников - красным). Как видно на риисунке, сумма внешних сторон треугольников и 4-угольников (5-угольников) равна периметру исходного большого треугольника (красные стороны плюс зеленые), отсюда:

(Pм.тр.  - Pотр.) + (Pчет. - Pотр.) = Pб.тр.

Pм.тр. + Pчет. - 2*Pотр. = Pб.тр.

 19 + 35 - 2*17 = Pб.тр. ;

Pб.тр. = 20 см.

А : 4 = неп.частн. + 1
А : 5 = неп.частн. + 2
А : 6 = неп.частн. + 6
А ?
Решение.
1) 4 - 1 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 4 частное было без остатка;
2) 5 - 2 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 5 частное было без остатка;
3) 6 - 3 = 3 --- нужно добавить к А, чтобы при делении на 6 частное было без остатка;
4) А +3 выражение для числа, которое будет делиться БЕЗ ОСТАТКА на 4; 5: 6.
Значит, оно должно быть КРАТНЫМ ВСЕМ этим числам.
А + 3 = НОК (4;5;6)
4 = 2*2;  5 - простое;  6 = 2*3;   НОК = 2*2*3*5 = 60;    НОК (4;5;6) = 60;
А +3 = 60; А = 60 - 3;   А = 57
ответ:  57 (число, которое при делении на 4 дает в остатке 1, при делении на 5 дает в остатке 2; при делении на 6 дает в остатке 3)
Проверка: 57 :4 = 14(ост.1);  57:5 = 11(ост2);   57:6=9 (ост.3)