Для решения данной задачи нам потребуется использовать геометрические понятия и свойства.
У нас есть точка M с радиус-вектором, который составляет углы 45° и 90° с осями oy и oz соответственно.
Первым шагом необходимо определить координаты точки M. Заметим, что радиус-вектор M является гипотенузой прямоугольного треугольника со сторонами, параллельными осям координат.
Длина радиус-вектора M равна 12, следовательно, гипотенуза треугольника равна 12. По теореме Пифагора в прямоугольном треугольнике гипотенуза в квадрате равна сумме квадратов катетов:
12^2 = x^2 + y^2 + z^2
Теперь в зависимости от значений углов, найдем значения катетов.
Угол между радиус-вектором M и осью oy равен 45°. Этот угол можно представить как угол между радиус-вектором M и проекцией радиус-вектора на плоскость, перпендикулярную оси Oy.
Для нахождения координаты y заметим, что полученный треугольник с проекцией радиус-вектора теперь прямоугольный треугольник с катетом y и гипотенузой 12. Согласно теореме Пифагора:
12^2 = y^2 + z^2
Угол между радиус-вектором M и осью oz равен 90°. Это означает, что радиус-вектор M лежит на оси oz и его координата x равна 0.
Таким образом, у нас есть два уравнения:
1) 12^2 = x^2 + y^2 + z^2
2) 12^2 = y^2 + z^2
Теперь мы можем решить систему уравнений и найти значения для y и z.
Из уравнения (2) получим выражение для y в зависимости от z: