Втреугольнике авс найти уравнения медианы и высоты, проведенных из вершины а, и уравнение средней линии ef, параллельной основанию вс. вычислить длину найденной высоты и средней линии ef. a (–1, 2) b (4, –2) c (6, 0)

Даны координаты точек : А(-1; 2), В(4; -2), С(6; 0).

а) Середина ВС - точка М((4+6)/2=5; (-2+0)/2=-1) = (5; -1).

Уравнение АМ: (х + 1)/(5 - (-1)) = (у - 2)/(-1 - 2).

                           (х + 1)/6 = (у - 2)/-3  это канонический вид.

                           -3x - 3 = 6у - 12,

3x + 6y - 9 = 0  или x + 2y - 3 = 0  это общий вид,

y = (-1/2)x + (3/2)   это уравнение с угловым коэффициентом.

 

б) Высота из точки А на ВС - перпендикуляр АН.

Составляем уравнение стороны ВС:

ВС: (x - 4)/2 = (y + 2)/2.

2x - 8 = 2y + 4  или, сократив на 2:

x - 4 = y + 2. откуда получаем уравнение ВС с угловым коэффициентом

у = x - 6.

Угловой коэффициент перпендикулярной прямой к ВС равен:

к = -1/(к(ВС) = -1/1 = -1.

Уравнение имеет вид у = -х + b.

Для определения b подставим координаты точки А.

2 = -1*(-1) + b,

b = 2 - 1 = 1.

Получаем уравнение AН:  у = -х + 1.

Находим основание высоты AН как точку пересечения прямых ВС и АН.

х - 6 = -х + 1

2х = 7,  х = 7/2.  

у = (7/2) - 6 = -5/2.

Теперь находим длину АН:

АН = √(((7/2) - (-1))² + ((-5/2) - 2)²) = √40,5  ≈ 6,364.

в) В уравнении средней линии EF, параллельной основанию ВС, угловой коэффициент равен такому же в прямой ВС, то есть 1.

Уравнение имеет вид: y = x + b.

Для определения b надо подставить координаты точки E или F, как середины сторон АВ и АС: Е = ((-1+4)/2=1,5; (2-2)/2=0) = (1,5; 0).

0 = 1*1,5 + b,

b = -1,5.

Уравнение EF: y = x - 1,5.

Первое задание. Первая дробь: 18/28 сокращаешь на 2, получается 9/14

Вторую дробь сокращаешь на 3. Получается 21/27

Второе задание. Чтобы сравнить, нужно привести к общему знаменателю (число под чертой). Под цифрой 1 первую дробь приводим к знаменателю 26,для этого умножаем первую дробь)(6/13) на 2, получаем 12/26. Теперь сравниваем 12/26>11/26

Под цифрой 2 по аналогии, к общему знаменателю (40), умножаем первую дробь на 5,вторую дробь на 8. Получаем 15/40 и 16/40, соответственно вторая дробь больше

Третье задание: 1) общий знаменатель 72,дополнительный множитель для первой дроби 9,для второй 8,получаем 59/72

2)общий знаменатель 24,доп множитель для первой дроби 2,для второй 3,получаем 5/24

3)общий знаменатель 40,дополнительные множители 5 и 4 соответственно, ответ 177/40

4)общий знаменатель 60,дополн множ к первой дроби 6,ко второй 5,ответ 177/60

Четвёртое задание (смотри фото)

Пятое и шестое (смотри фото)

Вроде всё, удачи!

Переливаем из 10 литров в 3 литров. В 10 литров остается 7 литров. Потом из 3 литров переливаем в 7 литров. Из 10 литров переливаем в 3 литра. Из 3 литров наливаем снова в 7 литров. В 7 литровом стало 6 литров. В 10 литровом осталось 4 литра. Из 10 литрового наливаем в трехлитровое. В 10 литровом осталось 1 литр. Из 3 литрового наливаем в 7 литровый 1 литр (т.к. больше не помещается) В 3 литровом осталось 2 литра. 7 литровый полный. 7 литров выливаем в 10 литров. 3 литровый (где 2 литра) переливаем в 7 литров. И потом из 10 литров наливаем в 3 литра полную. 3 литровую переливаем в 7 литровую, там получилось 5 литров.