Дан треугольник авс с вершинами а(1, 5) в(4, 1) с(13, 10 найти точку пересечения биссектрисы, внутреные угла а со стороной вс.​

Первое решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 = √6/2. Для площади S этого треугольника имеют место равенства . Откуда находим AH = √3/3

Второе решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Треугольники AOA1 иHOA подобны по трем углам. Следовательно, AA1:OA1 = AH:AO. Откуда находим AH = √3/3.

Третье решение. Пусть O – середина отрезка BD. Прямая BD перпендикулярна плоскости AOA1. Следовательно, плоскости BDA1 и AOA1 перпендикулярны. Искомым перпендикуляром, опущенным из точки A на плоскость BDA1, является высота AH прямоугольного треугольника AOA1, в котором AA1 = 1, AO = , OA1 =√6/2 . Откуда sin угла AOA1=√6/3
и, следовательно, AH=AO* sin угла AOH=√3/3

Эллипс.

Эллипс с каноническим уравнением

x2

a2

+

y2

b2

=1,a≥b>0, имеет форму изображенную на рисунке.

Параметры a и b называются полуосями эллипса (большой и малой соответственно). Точки A1(−a,0), A2(a,0), B1(0,−b), и B2(0,b), его вершинами. Оси симметрии Ox и Oy - главными осями а центр симметрии O− центром эллипса.

Точки F1(−c,0) и F2(c,0), где c=

√

a2−b2

≥0, называются фокусами эллипса векторы

¯

F1M

и

¯

F2M

− фокальными радиус-векторами, а числа r1=|

¯

F1M

| и r2=|

¯

F2M

|− фокальными радиусами точки M, принадлежащей эллипсу. В частном случае a=b фокусы F1 и F2 совпадают с центром, а каноническое уравнение имеет вид

x2

a2

+

y2

a2

=1, или x2+y2=a2, т.е. описывает окружность радиуса a с центром в начале координат.

Число e=

c

a

=

√

1−

b2

a2

(0≤e<1) называется эксцентриситетом эллипса и является мерой его "сплюснутости" (при e=0 эллипс является окружностью.)

Прямые D1:x=−a/e и D2:x=a/e, перпендикулярные главной оси и проходящей на расстоянии a/e от центра, называются директрисами эллипса.

Теорема. (Директориальное свойство эллипса)

Эллипс является множеством точек, отношение расстояний от которых до фокуса и до соответствующей директрисы постоянно и равно e.

Примеры.

2.246. Построить эллипс 9x2+25y2=225. Найти: а) полуоси; б) координаты фокусов; в) эксцентриситет; г) уравнения директрис.

Пошаговое объяснение:

я не знаю правильно ли это