Постройте график квадратичной функции и опишите её свойства у=(2-х)(х+6) с объяснением

Пошаговое объяснение:

Раскроем скобки

y = -x^2-6x+2x+12

y = -x^2-4x+12

находим вершину

x(в) =

y(-2) = -4+8+12=16

Подставляем точки или используем свойства параболы с коэффицентом 1

Хорошо, давайте разберемся с этим вопросом.

Итак, у нас дана квадратичная функция у=(2-х)(х+6). Чтобы построить ее график, нам нужно выполнить следующие шаги:

Шаг 1: Найдем вершину параболы.
Для этого преобразуем функцию в каноническую форму, у которой вершина находится в точке (h, k). Используя формулу для приобразования канонической формы (x - h)^2 + k, мы увидим, что функция у=(2-х)(х+6) эквивалентна у=(-x^2 + 4x + 12).

Теперь мы можем увидеть, что у данной функции коэффициент при x^2 отрицательный (-1), что означает, что парабола будет направлена вниз.

Теперь найдем вершину параболы.
Для этого воспользуемся формулами h = -b/2a и k = f(h), где a, b, и c - коэффициенты при x^2, x, и свободный член соответственно.

В данном случае a = -1, b = 4, и c = 12.
h = -4/(2 * -1) = -4/-2 = 2
k = f(2) = -(2)^2 + 4(2) + 12 = -4 + 8 + 12 = 16

Таким образом, вершина параболы будет находиться в точке (2, 16).

Шаг 2: Найдем ось симметрии параболы.
Ось симметрии параболы проходит через вершину и параллельна оси ординат. В данном случае ось симметрии будет равна x = 2.

Шаг 3: Найдем пересечения параболы с осями координат.
Для этого подставим x = 0 и решим уравнение у=(2-х)(х+6).

При x = 0:
у=(2-0)(0+6) = 2*6 = 12
Таким образом, у параболы пересекает ось ординат (y-ось) в точке (0, 12).

При y = 0:
0=(2-х)(х+6)
Это уравнение показывает нам, что у нас есть два корня для параболы. Когда функция равна нулю, она пересекает ось абсцисс (x-ось).
Раз речь идет о квадратичной функции, каждый корень действителен и будет представлять точку пересечения параболы с осью ординат.

Решим уравнение для y = 0:
(2-х)(х+6) = 0
Если произведение двух множителей равно нулю, то один или оба множителя должны быть равны нулю.

Таким образом, у нас есть два варианта:

1. 2 - х = 0
х = 2

2. х + 6 = 0
х = -6

Таким образом, парабола пересекает ось ординат в точках (2, 0) и (-6, 0).

Шаг 4: Построим график квадратичной функции.
Теперь, имея эти данные, давайте построим график.

У нас есть вершина параболы (2, 16), ось симметрии x = 2, и пересечения параболы с осями ординат и абсцисс в точках (0, 12), (2, 0) и (-6, 0) соответственно.

Начнем с отмечания вершины параболы (2, 16). Затем, отметим ось симметрии x = 2. Проведем параболу от вершины, проходящую через точки пересечения с осями ординат и абсцисс.

Получается график, который будет направлен вниз и будет иметь вершину (2, 16), пересечения с осями ординат и абсцисс в точках (0, 12), (2, 0) и (-6, 0) соответственно.

На графике парабола будет выглядеть следующим образом:

^
|
16 | .
| .
| .
12 | .
| .
| .
8 |.
|
|_______________________>
-6 -4 -2 0 2 4 6 x

Надеюсь, эта информация была полезной и понятной для вас. Если у вас все еще есть вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их. Я с удовольствием помогу вам!