Найдите произведение: а) 1\24*18; б) 35*3\70; в) 5\16*12; г) 144*15\48 д) 25*3\5; е) 17\21*6\51*14; ж)45\77*49\81; з)23\64*16\46*32;

Пошаговое объяснение:

а) 1/24 * 18= 18/24= (3*6)/(4*6)=3/4

б) 35 * 3/70 = (35*3)/(35*2)=3/2=1 1/2

в)5/16 * 12= (5*3*4)/(4*4)=15/4=3 3/4

г) 144* 15/48= (48*3*15)/48=3*15=45

д) 25* 3/5 = (5*5*3)/5=5*3=15

е) 17/21 * 6/51 * 14=17/(7*3) * (2*3)/(17*3)* (7*2)=(2*2)/3=4/3= 1 1/3

ж) 45/77 * 49/81= (9*5)/(11*7) * (7*7)/(9*9)=(5*7)/(11*9)=35/99

з) 23/64 * 16/46 * 32= 23/(8*8) * (2*8)/(2*23) * (8*4)=4

Общее количество учеников во всех трёх классах равно 28+24+20 = 72. Так как 72 делится на 3, то равенство количества учеников во всех трёх классах возможно - в каждом классе будет по 72/3 = 24 ученика.

 

Из условия задачи не ясно, сколько переводов из класса в класс допускается - один или два (три перевода и более могут быть заменены эквивалентными одним или двумя), поэтому вторую часть задачи решим исходя из более жёсткого ограничения (один перевод):

 

Задача имеет решение, например, для троек:

21, 25, 29

21, 26, 31

19, 22, 25

20, 21, 22

и много других.

 

Третью часть задачи решим исходя из более мягкого ограничения (два перехода):

 

Задача не имеет решения, например, для троек:

21, 22, 24

22, 25, 27

23, 25, 28

и так далее (во всех указанных случаях общее число учеников не делится на 3).

 

Указанные ответы во второй и третьей части универсальны - годятся как для жёсткого, так и для мягкого ограничения (при сдаче решения про эти ограничения лучше вообще не упоминать, они даны только для разъяснения) 

Примеры

Неравенства с модулем

|x^2 - 2x + 2| + |2x + 1| <= 5

Линейные

7x - 6 < x + 12

С квадратом

-3x^2 + 2x + 5 <= 0

Со степенью

2^x + 2^3/2^x < 9

С кубом (неравество третьей степени)

2x^3 + 7x^2 + 7x + 2 < 0

С кубическим корнем

cbrt(5x + 1) - cbrt(5x - 12) >= 1

С натуральным логарифмом

(ln(8x^2 + 24x - 16) + ln(x^4 + 6x^3 + 9x^2))/(x^2 + 3x - 10) >= 0

Иррациональные с квадратным корнем

sqrt(x - 2) + sqrt(x - 5) <= sqrt(x- 3)

Показательные неравенства

8^x + 18^x > 2*27^x

Логарифмические неравенства

log(((7 - x)/(x + 1))^2)/log(x + 8) <= 1 - log((x + 1)/(x - 7))/log(x + 8)

Тригонометрические

tg(x - pi/3) >= -sqrt(3)

Квадратное неравенство

25x^2 - 30x + 9 > 0

С четвёртой степенью

(x - 6)^4*(x - 4)^3*(x + 6)/(x - 7) < 0

С дробью

2x^2 - 15x + 35 - 30/x + 8/x^2 >= 0

Решение с целыми числами

(4x^2 - 3x - 1)/(2x^2 + 3x + 1) > 0

Пошаговое объяснение: