Найди разность найменшего и наибольшего трехзначных чисел которые можно составить из цифр 6, 9, 5

Наименьшее число: 569
Наиболее число: 965
Разность: 965-569=396

{ Д + Т = 1,8*А

{ Д + А = 1,25*Т

Выразим дыню в обоих уравнениях

{ Д = 1,8*А - Т

{ Д = 1,25*Т - А

Приравниваем правые части

1,8*А - Т = 1,25*Т - А

2,8*А = 2,25*Т

280*А = 225*Т

А = 225*Т/280 = 45/56*Т

Д = 1,25*Т - А = 5/4*Т - 45/56*Т = 70/56*Т - 45/56*Т = 25/56*Т

Т = 56/25*Д

А = 45/56*Т = 45/56*56/25*Д = 45/25*Д

Т + А = 56/25*Д + 45/25*Д = 101/25*Д = 404/100*Д

404 - 100 = 304.

Чтобы найти, на сколько % тыква и арбуз вест больше, чем дыня, нужно из числителя вычесть 100.

Если бы было Т + А = 2*Д = 200/100*Д, то они бы весили в 2 раза больше, то есть на 100% больше.

ответ: тыква с арбузом весят на 304% больше, чем дыня.

1) Координаты векторов находим по формуле:  

X = xj - xi; Y = yj - yi; Z = zj - zi  

здесь X,Y,Z координаты вектора; xi, yi, zi - координаты точки Аi; xj, yj, zj - координаты точки Аj;  

Например, для вектора АВ

X = x2 - x1; Y = y2 - y1; Z = z2 - z1  

X = 9-5; Y = 3-(-1); Z = -6-4  

АВ(4;4;-10),     АС(2;11;-18),     АД(0;2;-7).

2) Угол а между векторами АВ и АС равен.

Модули: АВ =√(16 + 16 + 100) = √132 = 2√33.

              АС = √(4 + 121 + 324) = √449  

cos a = (4*2 + 4*11 + (-10)*(-18))/(√132*√449) = (8 + 44 + 180)/(59268) = 232/243,4502 = 0,952967.

а = arc cos 0,952967 = 0,307917 радиан = 17,642339 градуса.

3) Проекция вектора АД на вектор АВ.

Решение:  Пр ba =  (a · b)/|b|.

Найдем скалярное произведение векторов:

a · b = ax · bx + ay · by + az · bz = 0 · 4 + 2 · 4 + (-7) · (-10) = 0 + 8 + 70 = 78

Модуль вектора b = АВ определён и равен √132 = 2√33.

Пр ba =  78/(2√33) =  13√33 / 11   ≈ 6.78903.

4) Площадь грани АВС равна половине модуля векторного произведения векторов АВ и АС.

Векторное произведение:  

i j k

4 4 -10

2 11 -18

=  i(4(-18)-11(-10)) - j(4(-18)-2(-10)) + k(4*11-2*4) = 38i + 52j + 36k.

S = (1/2)√√(38² + 52² + 36²) = (1/2)√(1444 + 2704 + 1296) =                            √5444  ≈ 36,89173.

5) Объем пирамиды АВСД равен (1/6) смешанного произведения векторов (АВ х АС) х АД.

(АВ х АС) =  (38; 52; 36), АД(0;2;-7) - определено выше.

(АВ х АС) х АД = |38*0 + 52*2 + 36*(-7)| = 148

S = (1/6)*148 = 24,6667.