Решить показательное уравнение. 4^x -14*2^x-32=0

делаем замену:

получим:

обратная замена:

ответ: 4

а)НОД=2, НОК=252

б)НОД=9, НОК=10989

в)НОД=12, НОК=19656

Пошаговое объяснение:

а) Наибольший общий делитель::

Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

18 = 2 · 3 · 3

28 = 2 · 2 · 7

Общие множители чисел: 2

НОД (18; 28) = 2

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

28 = 2 · 2 · 7

18 = 2 · 3 · 3

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (18; 28) = 2 · 2 · 7 · 3 · 3 = 252

б) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

99 = 3 · 3 · 11

999 = 3 · 3 · 3 · 37

Общие множители чисел: 3; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (99; 999) = 3 · 3 = 9

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

999 = 3 · 3 · 3 · 37

99 = 3 · 3 · 11

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (99; 999) = 3 · 3 · 3 · 37 · 11 = 10989

в) Разложим числа на простые множители и подчеркнем общие множители чисел:

756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13

Общие множители чисел: 2; 2; 3

Чтобы найти НОД чисел, необходимо перемножить их общие множители:

НОД (756; 312) = 2 · 2 · 3 = 12

Разложим числа на простые множители. Сначала запишем разложение на множители самого большого число, затем меньшее число. Подчеркнем в разложении меньшего числа множители, которые не вошли в разложение наибольшего числа.

756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7

312 = 2 · 2 · 2 · 3 · 13

Чтобы определить НОК, необходимо недостающие множители (эти множители подчеркнуты) добавить к множителям большего числа и перемножить их:

НОК (756; 312) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 2 · 13 = 19656

Дана система:

{3x+2y-z=2

{5x-y+3z=-10

{4x+y-2z=0.

подстановки.

Складываем второе и третье уравнения.

{5x-y+3z=-10

{4x+y-2z=0

9x   + z = -10, отсюда z = -9x - 10. Подставим в первое уравнение.

3x+2y-(-9x - 10)=2,

3x + 2y + 9x + 10 = 2,

2y = -12x - 8,

y = -6x - 4  подставим в третье уравнение вместе с z = -9x - 10.

4x - 6x - 4 + 18x + 20 = 0,

16x = -16,

x = -16/16 = -1.

y = -6*(-1) - 4 = 2,

z = -9*(-1) - 10 = -1.

2) Метод Крамера.

x y z B 32 Определитель

3 2 -1 2  

5 -1 3 -10  

4 1 -2 0  

Заменяем 1-й столбец на вектор результатов B:      

2 2 -1  -32 Определитель

-10 -1 3    

0 1 -2    

Заменяем 2-й столбец на вектор результатов B:      

3 2 -1  64 Определитель

5 -10 3    

4 0 -2    

Заменяем 3-й столбец на вектор результатов B:      

3 2 2  -32 Определитель

5 -1 -10    

4 1 0    

x = -32 32 -1  

y = 64 32 2  

z = -32 32 -1