Найдите наименьшее натуральное число имеющее ровно 12 различных натуральных делителей, наибольший простой делитель которого число 101, а последняя цифра нуль ​

ответ: 20200

Пошаговое объяснение:

N - искомое число. Если последняя цифра 0, то оно делится на 10. 10=2*5

Каноническое разложение числа N на простые множители: N=101*2ᵃ¹*5ᵃ²*m

Раскладываем количество натуральных делителей на 2 множителя: 3*4=4*3=3*2²=12

Число натуральных делителей числа можно представить формулой

r(N)=(a₁+1)*(a2+1)*...*(aₓ+1)

(a₁+1)(a₂+1)=3*4=4*3

a₁+1=3 => a₁=2

a₂+1=4 => a₂=3

N=101*2²*5³=50500

a₁+1=4 => a₁=3

a₂+1=3 => a₂=2

N=101*2³*5²=20200

20200 < 50500

Поскольку существует только 2 числа, отвечающих условию, то наименьшее число - это 20200

Невозможно. Если встречаются, например, синий и зелёный, то количество синих уменьшается на 1, зелёных тоже на 1, а красных увеличится на 2. То есть из чисел (А,В,С) получается (А+2,В-1,С-1); или (А-1,В+2,С-1); или (А-1,В-1,С+2). Разность между числами или не меняется, или меняется на 3. То есть при делении разности на 3 всегда будет один и тот же остаток. Но сейчас остаток, например между красными и зелеными 11-9=2. А если все хамелеоны станут синими, то этот остаток станет равным 0. Поэтому это невозможно.

Механизм часов устроен следующим образом: движение часовой стрелки полностью зависит от движения минутной стрелки. 
Поскольку минутная стрелка двигает часовую стрелку то рассмотрим погрешность минутной стрелки. 

1) 360:60=6° (градусов) проходит минутная стрелка за 1 минуту
2) 6*20/100=1,2° (градусов) погрешность минутной стрелки в 20% за 1 минуту.
3) 1,2*60*5=360° (градусов) лишних проходит минутная стрелка за 5 часов или полный оборот (1 час) Значит минутная стрелка сдвинет часовую стрелку на 1 час
4) 5+1=6 часов будет показывать часы в 5 утра

Если рассмотреть погрешность часовой стрелки, то она составит
(6-5):5*100=20 %, что соответствует поставленному условию задачи (и минутная и часовая стрелка стали двигаться на 20% быстрее)

ответ 6 часов.