Втреугольнике abc известно, что ав=вс, ac равна 8, tg угол bac = √5/2. найдите длину стороны ab

АВ=6

Пошаговое объяснение:

треугольник АВС - равнобедренный. Проведем высоту ВН. она и медиана. Тогда АН=8/2=4. ВН=АН*tg∠BAC=4*√5/2=2√5.

По теореме Пифагора АВ=√16+20=√36=6.

Запишем задуманное число в виде 10*a+b, где a и b - натуральные числа. Сумма его цифр S=a+b. Тогда по условию 6*(a+b)-2=10*a+b, или 6*a+6*b-2-10*a-b=-4*a+5*b-2=0. Отсюда 5*b=4*a+2. 
1. Пусть a=1, тогда b=6/5  - не целое число.
2. Пусть a=2, тогда b=2  - целое число.
3. Пусть a=3, тогда b=14/5  - не целое число.
4. Пусть a=4, тогда b=18/5  - не целое число.
5. Пусть a=5, тогда b=22/5  - не целое число.
6. Пусть a=6, тогда b=26/5  - не целое число.
7. Пусть a=7, тогда b=6 - целое число.
8. Пусть a=8, тогда b=34/5  - не целое число.
9. Пусть a=9, тогда b=38/5  - не целое число.

Условию "a и b - натуральные числа" удовлетворяют лишь наборы a=2,b=2 и a=7,b=6. Таким образом, получаем 2 числа: 22 и 76. ответ: 22 или 76.

Запишем задуманное число в виде 10*a+b, где a и b - натуральные числа. Сумма его цифр S=a+b. Тогда по условию 6*(a+b)-2=10*a+b, или 6*a+6*b-2-10*a-b=-4*a+5*b-2=0. Отсюда 5*b=4*a+2. 
1. Пусть a=1, тогда b=6/5  - не целое число.
2. Пусть a=2, тогда b=2  - целое число.
3. Пусть a=3, тогда b=14/5  - не целое число.
4. Пусть a=4, тогда b=18/5  - не целое число.
5. Пусть a=5, тогда b=22/5  - не целое число.
6. Пусть a=6, тогда b=26/5  - не целое число.
7. Пусть a=7, тогда b=6 - целое число.
8. Пусть a=8, тогда b=34/5  - не целое число.
9. Пусть a=9, тогда b=38/5  - не целое число.

Условию "a и b - натуральные числа" удовлетворяют лишь наборы a=2,b=2 и a=7,b=6. Таким образом, получаем 2 числа: 22 и 76. ответ: 22 или 76.