Укажите натуральные значения к, при которых значение выражения к + 26 будет простым числом.

К=3. Тогда значение выражения K+26=29. 29 - простое число

A=b·q+r     ⇒    a=12·b+8
                         a-b=151       ⇒    a=b+151
                                                    b+151=12·b+8
                                                    151-8=12b-b
                                                        143=11b
                                                         11b=143                                                                                                                                 b=13             
                                                             a=13+151=164         

нет

Пошаговое объяснение:

Число 2016 делится на 3. Значит чтобы получить 2016 нам нужно каким-то образом получить число, которое тоже делится на 3, а дальше добить тройками, т.е.

x mod 3 = 0

Давай проверим, можно ли с стартовой двойки и имеющихся операций получить такое число:

1. Пусть t - это число, которое не делится на 3, т.е. t mod 3 ≠0, тогда

(t+3) mod 3 = t mod 3 ≠ 0. Первая операция не даст число, делящееся на 3.

2. Пусть t - такое же число как и в первый раз:

t² mod 3 = (t mod 3)² mod 3.

t mod 3 по нашим условиям может принимать только значения 1 и 2, квадраты этих чисел не делятся на 3 без остатка, что значит, что и с операции мы не можем получить число, которое будет делиться на 3.

И вот какая штука выходит: у нас исходно t=2. И оно, ВНЕЗАПНО, не делится на 3. Мы показали, что с данных нам операций получить число, которое будет делиться на 3 нельзя. Из всего вышесказанного можно заключить, что получить число 2016 невозможно.