Сколько решений имеет в целых уравнение a^2-3b^2=8

а) 2262 кратно 29

разложим на простые множители числа 2262 и 29:

2262 = 2 ∙ 3 ∙ 13 ∙ 29

29 - простое число

число 29 является множителем числа 2262, следовательно, 2262 кратно 29.

б) 72 является делителем 6048

разложим на простые множители числа 6048 и 72:

6048 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 7

72 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 3 ∙ 3

число 6048 содержит все множители числа 72, следовательно, 72 является делителем 6048.

в) 2134 не кратно 56

разложим на простые множители числа 2134 и 56:

2134 = 2 ∙ 11 ∙ 97

56 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7

число 2134 не содержит все множители числа 56, следовательно, 2134 не кратно 56.

г) 47 не является делителем 1792

разложим на простые множители числа 1792 и 47:

1792 = 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 2 ∙ 7

47 - простое число

в разложении числа 1792 на простые множители нет простого числа 47, следовательно, 47 не является делителем 1792.

Система 1.
1) 8*Х + 4*У = 64
2) 12*Х + 9*У = 54
Выражаем У из ур. 1)
3)  У = 16 - 2*Х
Подставим в ур. 2)
4) 12*Х + 9*(16 - 2*Х) = 54
Упрощаем
5) (12 - 18)*Х = 54 -144 = - 90
Находим неизвестное  - Х
6) Х = 90 : 6 = 15 - ОТВЕТ
Подставим в ур. 3)
7) У = 16 - 2*Х = 16 - 30 = - 14 - ОТВЕТ
Система 2.
1) 21*Х  - У = 36
2) 48*Х - У = 90
Выражаем У из ур. 1)
3)  У = 21*Х - 36
Подставим в ур. 2)
4) 48*Х  -(21*Х - 36) = 90
Упрощаем
5) 27*Х =  90 -36 = 54
Находим неизвестное  - Х
6) Х = 54 : 27 = 2 - ОТВЕТ
Подставим в ур. 3)
7) У = 21*Х -36 = 42 - 36 = 6 - ОТВЕТ