Если смешать 8 кг и 2 кг растворов серной кислоты разной концентрации, то получим 12% раствор кислоты. при смешивании двух одинаковых масс тех же растворов получили 15% раствор. определите первоначальную концентрацию каждого раствора.

Пошаговое объяснение:

Концентрации обозначим Х и У.

1) 8*Х + 2*У = 0,12*(8+2) = 1,2

2) 5*Х + 5*У = 0,15*(5+5) = 1,5

Получили два уравнения.

Применим метод Гаусса - приводим к одинаковому коэффициенты при Х.

3) 40*Х + 10*У = 1,2 *5 = 6

4) 40*Х + 40*У = 1,5* 8 = 12

Вычитаем уравнения = 4) - 3)

5) 30*У = 12 - 6 = 6

6) У = 6/30 = 0,2 = 20% - концентрация второго - ответ.

Подставим в любое уравнение, например, 1)

7) 8*Х + 2* 0,2 = 1,2

8) 8*Х = 1,2 - 0,4 = 0,8

9) Х = 0,8/8 = 0,1 = 10% - концентрация первого - ответ.

В песочнице лежат только 3 вида игрушек:  деревянные кубики, пластиковые кубики и пластиковые пирамидки. Известно, что пирамидок в 4 раза меньше, чем кубиков, а пластиковых игрушек в 9 раз больше, чем деревянных. Какую часть от всех игрушек, лежащих в песочнице, составляют пластиковые кубики?
Дер. куб.       }                       
Пл.куб           } в 4р. больше          }
Пл.пир                                              } в 9 раз больше

1+9=10 - частей составляют пластиковые и деревян. игрушки
1+4=5 - частей составл. кубики и пирамидки
10:5=2 - части от всех пластиковых игрушек составляют пирамидки
9-2=7 - частей от пластиковых игрушек составляют пласт.кубики
7:10=7/10 - от всех игрушек составляют пластиковые кубики
Проверка:
Дер. куб.     1                             
Пл.куб         7
Пл.пир        2 .  
(1+7):2=4
(2+7):1=9                              

2)На полке стоят только 3 вида книг: грустные сказки, весёлые сказки и весёлые рассказы. Известно, что рассказов в 3 раза меньше, чем сказок, а количество грустных книг в 7 раз меньше,  чем веселых. Какую часть от всех книг, стоящих на полке, составляют веселые сказки?
7+1=8 - частей веселых и грустных книг
3+1=4 - части сказок и рассказов
8:4=2 - части веселых и грустных книг составляют веселые рассказы
7-2=5 - частей от веселых книг составляют веселые сказки
5:8=5/8 - всех книг составляют веселые сказки
Проверка:
гр. ск   - 1
вес. ск - 5
вес. расск. - 2
(1+5):2=3
(5+2):1=7

Задания суммативного оценивания за 4 четверть по предмету «Математика»

1. Ряд данных состоит из 25 натуральных чисел. Какая из характеристик этого ряда может

быть дробным числом?

A) Мода

B) Медиана

C) Размах

D) Среднее арифметическое

2. Объём прямоугольного параллелепипеда равен V см3, стороны его основания равны 5 см и

3 см, а высота – h см. Задайте формулой зависимость V от h.

A) V=8h

B) V=15h

C) V=16h

D) V=30h

3. На координатной плоскости постройте график прямой пропорциональности y = –3x

4. В кафе «Пицца» в течение 15 дней фиксировалось количество заказов с доставкой на дом.

Получили такой ряд данных:

39, 33, 45, 25, 33, 40, 47, 38, 34, 33, 40, 44, 45, 32, 27.

Найдите размах, среднее арифметическое, моду и медиану полученного ряда.

5. На рисунке изображен график движения туриста.

Рассмотрев график, ответьте на вопросы:

a) На каком расстоянии от дома был турист через 2 часа после выхода из дома?

b) Сколько времени турист затратил на остановку?

c) Сколько часов был турист в пути, когда до дома осталось пройти 4 км?

d) С какой скоростью шёл турист первые два часа?

6. Решите систему уравнений : 3х-у=5

4х+у=9

7.

Длина прямоугольника равна сумме удвоенного значения ширины и числа 4.

a) Запишите данное утверждение с символов.

b) Составьте таблицу для данной зависимости и постройте ее график.