Услові kangaroo мудрагелик замінив усі літери на цифри ( різним) літерам відпові різні цифри, а однаковим - однаковим) таким чином, щоб значення виразу k+a+n+g+a+r+o+o було найбільшим. чому дорівнює а+о?

17

Пошаговое объяснение:

Тому що і А и О зустрічається у слові 2 рази, то одне з них дорівнює 9, а інше - 8. Всі інші букви дорівнюють 7, 6, 5 і 4 відповідно.

Якщо А = 9, то О = 8, а якщо А = 8, то О = 9, в обох випадках сума буде дорівнювати 9 + 8 = 17.

15 = 3 * 5

102 = 2 * 3 * 17

НОД (15 и 102) = 3, следовательно эти числа не взаимно простые, так как у них есть общий делитель

42 = 2 * 3 * 7

25 = 5 * 5

Числа 42 и 25 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

101 - простое число (см. таблицу простых чисел)

265 = 5 * 53

Числа 101 и 265 взаимно простые, так как у них нет общих делителей, кроме единицы

1200 = 2 * 2 * 2 * 2 * 3 * 5 * 5

2401 = 7 * 7 * 7 * 7

Числа 1200 и 2401 - взаимно простые числа, так как у них нет общих делителей, кроме единицы 

Пусть х=100а+10в+с - трёхзначное число, а у=а+в+с - сумма цифр, его составляющих. Тогда х:у=5 и 9 в остатке, то есть:
(100а+10в+с):(а+в+с)=15 и 9 в остатке
100а+10в+с=15а+15в+15с+9
85а=5в+14с+9
Если а и с - чётные числа или нечётные числа, то не получится равенства.
Предположим, а - нечётное, тогда в - чётное, тогда в последнем разряде 14•с должна стоять 6, чтобы в сумме с 9 получилось на конце 5. Это может быть, если с=4 или 9. Если с=9, то 14с+9=14•9+9=135
Если а=2, то в таком случае в=7. Получим равенство
85•2=5•7+135
Тогда задуманное число 279.
Проверка:
279:(2+7+9)=279:18=15 и 9 в остатке