При каких значениях х, числа 6-х², 2х, 2х²-3, являются тремя последовательными членами арифмитическими прогрессиями?

Чтобы найти значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии, нужно сначала выразить эти числа через x, а затем найти значение x, при котором разности между этими числами будут одинаковыми.

Предположим, что 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии. Тогда можно записать следующее:

Второй член (2x) - первый член (6-x²) = Третий член (2x²-3) - Второй член (2x)

Из этого получаем:

2x - (6-x²) = (2x²-3) - 2x

Упростив это выражение, получим:

2x - 6 + x² = 2x² - 3 - 2x

Теперь соберем все члены с x в левую часть, а все остальные в правую:

0 = x² - 4x + 3

Теперь факторизуем это квадратное уравнение:

0 = (x-1)(x-3)

Таким образом, получаем два возможных значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.

Подставим эти значения в исходные выражения и проверим, что числа будут образовывать арифметическую прогрессию:

Для x = 1:
6-(1)² = 5
2(1) = 2
2(1)² - 3 = -1

Разности: 2 - 5 = -3, -1 - 2 = -3.
Здесь разности равны -3, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.

Для x = 3:
6-(3)² = -3
2(3) = 6
2(3)² - 3 = 15

Разности: 6 - (-3) = 9, 15 - 6 = 9.
Здесь разности равны 9, следовательно, числа образуют арифметическую прогрессию.

Итак, мы нашли два значения x, при которых числа 6-x², 2x и 2x²-3 являются тремя последовательными членами арифметической прогрессии: x = 1 и x = 3.