Пусть a, b, c, d- различные целые числа, такие что(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=4найдите a+b+c+d.​

a+b+c+d=20

Пошаговое объяснение:

По условию a, b, c, d- различные целые числа и

(5-a)(5-b)(5-c)(5-d)=4

Так как спрашивается сумма a+b+c+d, то достаточно рассмотреть из разложения числа 4 те, для которых  сумма числе отличаются от других сумм

4 = 1 · 1 · 2 · 2 или 4 = (-1) · (-1) · 2 · 2 или

4 = 1 · 1 · (-2) · (-2) или 4 = 1 · (-1) · (-2) · 2

Отсюда из того, что в (5-a)(5-b)(5-c)(5-d) все множители одного вида, только последнее разложение подходит, потому что все числа в нем различные. Тогда

5-a= 1 ⇒ a = 4

5-b= -1 ⇒ b = 6

5-c= -2 ⇒ c = 7

5-d= 2 ⇒ d = 3

Поэтому a+b+c+d= 4 + 6 + 7 + 3 = 20

Предположим, что семиугольник только один. Тогда количество вершин у пятиугольников равно 41 − 7 = 34. Этого не может быть, потому что число 34 на 5 не делится.

Если семиугольников два, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 14 = 27, чего быть не может.

Если семиугольников три, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 21 = 20. Значит, может быть 4 пятиугольника.

Если семиугольников четыре, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 28 = 13, чего быть не может.

Если семиугольников пять, то количество вершин у пятиугольников равно 41 − 35 = 6, чего быть не может.

Больше пяти семиугольников быть не может.

ответ: 4.

СКОЛЬКО  пятиугольников и семиугольников вырезал ЮраПусть х пятиугольников, у семиугольников вырезал Юра. Тогда 5х + 7у = 41если х = 1, то у=41-5*1=36  не подходит ( т.к не делится на 7)если х = 2 , то у=41-5*2=31  не подходит ( т.к не делится на 7)если х = 3, то у=41-5*3=26  не подходит ( т.к не делится на 7)если х = 4, то у=41-5*4=21  подходит (21 :7=3

 других вариантов решения нет. Значит, Юра вырезал 4 пятиугольника и                        3 семиугольника

ПРОВЕРИМ  5*4+7*3=41  уголков всего  у всех фигур