Аня, боря и витя подсчитали, сколько у каждого пятёрок за четверть по .оказалось , что у ани на 6 пятёрок меньше, чем у бори и вити вместе. а у бори на 10 пятёрок меньше, чем у ани и вити вместе . сколько пятёрок получил витя ? ​

8

Пошаговое объяснение:

У Ани на 6 пятёрок меньше, чем у Бори и Вити вместе, то есть число пятёрок

Боря + Витя - 6 = Аня

У Бори на 10 пятёрок меньше, чем у Ани и Вити вместе, то есть число пятёрок

Аня + Витя -10 = Боря

Если сложить оба равенство, получим

Боря + Витя - 6 + Аня + Витя -10 = Аня + Боря

или

2·Витя = Аня + Боря - Аня - Боря + 6 + 10

или

2·Витя = 16

Отсюда число пятёрок Вити

Витя = 16 : 2 = 8

На 1000 число будет делиться, если на конце этого числа будут три нуля. Следовательно, нам необходимо подобрать оставшиеся четыре цифры, которые в сумме будут давать 15. Наименьшяя начинающаяся цифра должна быть единицей. Оставшиеся цифры должны в сумме давать 14. 14 можно получить путем сложения двух однозначных чисел. Это значит, что вторая цифра может быть нулем. Дальше подбираем такие однозначные числа, которые в сумме дают 14, причем первое слагаемое должно быть наименьшим (второе же не должно быть двухзначным). Отсюда, нам подходят числа 5 и 9. Следовательно, искомое число:
1059000

Было число АВС=100А+10В+С.

Добавили к нему 3,стало число: или 
а)  100А+10В+(С+3), или, если "перешли через десяток" (когда С больше или равно 7, например, 8+3=11), то
б)  100А+10(В+1)+(С+3-10).

 По условию, сумма цифр "стало" получается в 3 раза меньше, чем сумма цифр "было" ,  = А+В+С,
а) или А+В+С= 3(А+В+С+3),
б) или А+В+С= 3(А+В+1+С+3-10).  Проверьте на примере, когда 8+3=11. Цифра ДЕСЯТКОВ (В) увеличивается на 1, а цифра ЕДИНИЦ (С) уменьшается на 10. 

Теперь решаем. Сначала вариант а): 
2А+2В+2С=-9. Явно нереально, цифры-то ПОЛОЖИТЕЛЬНЫЕ.

Вариант в):
А+В+С= 3(А+В+С-6)
2А+2В+2С=18 и А+В+С=9
РЕАЛЬНЫЙ вариант.

 ПОМНИМ, что  "С больше или равно 7" - значит, сумма (А+В) должна быть меньше или равно 2, т.е. А и В - числа 0,1,2.
(А МОЖЕТ быть = 0,   т.к. не указано, что первоначальное число было ТРЕХЗНАЧНОЕ)

 Это могут быть числа   27, 108,117, 207. 
ТОЛЬКО четыре этих числа - ДРУГИХ вариантов НЕТ.