Даны четыре точки на плоскости: а (3; -1); b (2; 8); c (-2; 0); d (-3; 2 а) составьте уравнения прямых ab и cd; б) найдите координаты точки их пересечения; в) составьте уравнение прямой, проходящей через найденную точку пересечения перпендикулярно прямой 3x+2y-8=0

Пошаговое объяснение:

1.ДАНО:   А(3;-1), В(2;8) . НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Аy-Вy)/(Аx-Вx)=(-1 - 8)/(3-2)= -9 - коэффициент наклона прямой

2) b=Аy-k*Аx=-1-(-9)*3= 26- сдвиг по оси ОУ

Уравнение Y(АВ) = -9*x+26  - ответ.

ДАНО:   С(-2;0), D(-3;-2) / НАЙТИ: Y = k*x + b

1) k = ΔY/ΔX = (Сy-Dy)/(Сx-Dx)=(0-(-2))/(-2-(-3))= 2 - коэффициент наклона прямой

2) b=Сy-k*Сx=0 - (2)*(-2)=4- сдвиг по оси ОУ

Уравнение  Y(СD) = 2*x+4  - ответ

б) Приравниваем уравнения прямых АВ и CD.

-9*x + 26 = 2*x + 4

11*x = 26-4 = 22

x = 22:11 = 2 - по оси ОХ

у = 2*x + 4 = 2*2 + 4 = 8 - по оси ОУ.

Точка пересечения F(2;8) - ответ.

в) Перпендикулярная прямая.

Находим наклон исходной прямой.

2*y = - 3*x + 8

y = - 3/2*x + 4 = k*x + b      k = - 3/2.

У перпендикулярной прямой коэффициент:

k⊥ = - 1/k = -1/((-3/2) = 2/3 - коэффициент перпендикулярной прямой.

Дано: Точка F(2,8), наклон  k = 2/3 (0,67)

b = Fу - k*Fx = 8 - 2/3*2  = 6  2/3

Уравнение прямой - Y(F) = 2/3*x + 6 2/3 = 0,67*x + 6,67  - ответ.

Предположим, что в первый вагон погрузили х тонн зерна, тогда во второй вагон погрузили  тонн зерна, также из условия задачи известно, что всего погрузили 117 тонн зерна

согласно этим данным составим и решим уравнение:

 /·7

умножаем на 7 для того чтобы избавиться от знаменателя

7х+6х=819

13х=819

х=819:13

х=63 (т) - зерна погрузили в I вагоне.

 (т) - зерна погрузили во II вагоне.

1)  (з.) - первого вагона всего погрузили.

2)  (т) - зерна погрузили в первый вагон

3) 117-63=54 (т) - зерна погрузили во второй вагон.

ответ: 63 тонны зерна погрузили в первый вагон, 54 тонны зерна погрузили во второй вагон.

Проверка:

63+54=117 (т) – зерна всего.

(3 часа 45 минут + 2 часа 15 мин): 3 = ?
1) 3 часа 45 минут + 2 часа 15 минут = 6 часов
2) 6:3 = 2
ответ: 2 часа

(4 часа 15 минут + 90 минут)- 1 час 45 минут: 3 = ?
90 минут = 1 час 30 минут
1) 4 часа 15 минут + 1 час 30 минут = 5 часов 45 минут
2) 1 час 45 минут (105 минут) : 3 = 35 минут
3)5 часов 45 минут - 35 минут = 5 часов 10 минут
ответ: 5 часов 10 минут

(15 минут 45 секунд : 5 + 9 минут 57 секунд - 59 секунд) × 4 = ?
1) 15 минут 45 секунд (945 секунд) : 5 = 189 секунд = 3 минуты 9 секунд
2) 3 минуты 9 секунд + 9 минут 57 секунд = 13 минут 6 секунд
3) 13 минут 6 секунд (786 секунд) - 59 секунд = 727 секунд
4) 727 секунд × 4 = 2908 секунд = 48 минут 28 секунд
ответ: 48 минут 28 секунд