Для данных бесконечно малых при x→x0 величин записать эквивалентные в виде a(x-x0)^k

1) Для первого выражения, мы можем использовать формулу разности кубов:



В данном случае, a = 27+x и b = 27-x. Подставим значения в формулу:



Далее, приведем числитель и общий знаменатель к общему знаменателю (учтем разность квадратов):



Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:



Получили a = \frac{2}{\sqrt[3]{27}} и k = 1.

2) Для второго выражения, мы можем использовать формулу разности кубов:



В данном случае, a = 1 и b = cos^310x. Подставим значения в формулу:



Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:



Получили a = -2 и k = 1.

3) Для третьего выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов:



В данном случае, a = x^2 и b = 5x - 7. Подставим значения в формулу:



Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:



Получили a = 1 и k = 2.

4) Для четвертого выражения, мы можем использовать формулу разности квадратов и формулу арксинуса:



В данном случае, a = 1 и b = \sqrt{1-x^2}. Подставим значения в формулу:



Теперь можем записать эквивалентное выражение с использованием a(x-x0)^k:



Получили a = 1 и k = 1.

Таким образом, мы записали данные бесконечно малые выражения в эквивалентной форме a(x-x0)^k с подробным обоснованием и пошаговым решением.