Саябаққа 6 ағаш отырғызылды. олар қарағай, қайың, жөке, каштан, шырша жəне үйеңкі. егер қайың каштаннан аласа, ал жөке үйеңкіден биік, қарағай каштаннан биік болса, осы ағаштардың қайсысы ең биігі жəне қайсысы ең аласасы? ​

үйеекіжөкеқайыңқаштенқарағай

N(n+1)(n+2)(n+3)=3024
n(n+3)·(n+1)(n+2)=3024    n≥1
(n²+3n)·(n²+3n+2)=3024
Замена
n²+3n=t
t·(t+2)=3024
t²+2t-3024=0
D=4-4·(-3024)=4(1+3024)=4·3025=2²·55²=110²
t=(-2-110)/2=-56    или  t=(-2+110)/2=54
Возвращаемся к переменной n:
n²+3n=-56             или            n²+3n=54
n²+3n+56=0                            n²+3n-54=0
D=9-4·56<0                          D=9-4·(-54)=9+216=225=15²
нет корней                            n₁=(-3-15)/2<0 - не                        или      n₂=(-3+15)/2=6
                                               удовлетворяет условию, n≥1
ответ. n=6

X - первое число
х + 1 - второе
х + 2 - третье
х + 3 - четвертое

x·(x + 1)·(x + 2)·(x + 3) = 3024
x(x + 3)(x + 1)(x + 2) = 3024
(x² + 3x)(x² + 3x + 2) = 3024

Пусть t = x² + 3x

t·(t + 2) = 3024
t² + 2t - 3024 = 0
D/4 = 1 + 3024 = 3025
t₁ = - 1 + 55 = 54
t₂ = - 1 - 55 = - 56

x² + 3x = 54                         или            x² + 3x = - 56
x² + 3x - 54 = 0                                     x² + 3x + 56 = 0
x₁ = 6                                                    D = 9 - 224 < 0
x₂ = - 9 по теореме,                            нет корней
обратной теореме Виета

Так как числа натуральные, х = - 9 не подходит.
ответ: 6, 7, 8, 9