2. вероятность производства стандартного изделия равна 0, 8. определить вероятность того, что из четырех произведенных изделий три будут стандартными. 3. страховая компания заключила 1500 однотипных договоров страхования жизни сроком на один год с вероятностью наступления страхового случая, равной 0, 002. определить вероятность того, что в течение года произойдет два страховых случая. нужны решения полностью)

ответ: 2. 0,4096;  3. ≈0,224.

Пошаговое объяснение:

2. Здесь мы находимся в условиях испытаний Бернулли. В данном случае n=4, k=3, p=0,8, q=1-p=0,2. Тогда искомая вероятность P=C(n,k)*(p^k)*q^(n-k), где C(n,k) - число сочетаний из n по k. Подставляя известные значения p и q, находим P=4*(0,8)³*0,2=0,4096.

3. Здесь мы также находимся в условиях испытаний Бернулли, однако так как n=1500 достаточно велико, а p=0,002 достаточно мала, то искомую вероятность P вычислим по приближённой формуле Пуассона:

P≈(n*p)^m*e^(-n*p)/m!

В нашем случае n*p=1500*0,002=3, m=2, поэтому P≈3²*e⁻³/2≈0,224  

Кстати, по формуле Бернулли в данном случае получается P=C(1500,2)*0,002^2*(1-0,002)^(1500-2)=1499*750*0,002²*0,998¹⁴⁹⁸≈0,224 - результат практически тот же.

Время велосипелиста =t1=40 мин 
время пешехода =t2=2часа=120 мин 
расстояние S одно и то же. 
скорость велосипедиста v1 
скорость пешехода v2 
S=40*v1 
S= 120*v2 
40*v1=120*v2 
v2/v1=120/40 
v2/v1= 3 
значит скорость пешехода в 3 раза меньше скорости велосипедиста 
за одно и то же время пешеход пройдет в 3 раза меньшее расстояние чем велосипедист 
им будет пройдена 1/4 часть пути, а велосипедистом-3/4 части 
так как все время велосипедиста =40 минут, то на 3/4 пути он потратит 
40*3/4=30 минут 
для проверки посмотрим, сколько потратит пешеход 
и пешеход потратит 120 *1/4=30 минут. значит решено верно

Для начала обозначим за единицу весь путь, т.к. он неизвестен и ответ от него не зависит.
Далее: мы знаем время пешехода и время лесопедиста. Это значит, что мы можем найти скорость одного и другого на протяжении всего пути.( U=S/t)
2 часа = 120 минут
1/120 - скорость пешехода.
1/40 - скорость лесопеда
Теперь нам нужно найти скорость сближения этих идиотов. 
1/120 + 1/40 = 1+3/120 = 4/120 = 1/30 (скорость сближения)
Чтобы найти время нужно расстояние разделить на скорость. (t = S/U)
Т.е., 1 : 1/30 = 1 * 30/1 = 30 минут

ответ: 30 минут, или 0,5 часа