Студенты- иванов и петров взяли две бутыли с растворами, имеющими различное процентное содержание спирта. массы растворов 3, 2 и 4, 8 кг. затем они отлили из бутылей по одинаковому количеству раствора, после чего жидкость, отлитую из бутыли петрова, перелили к иванову и наоборот. в результате процентное содержание спирта в обоих бутылях стало одинаковым. определить сколько граммов раствора переливалось каждым студентом.

Из двух растворов с различным процентным содержанием спирта массой 450 г и 300 г отлили по одинаковому количеству раствора. Каждый из отлитых растворов долили в остаток другого раствора, после чего процентное содержание спирта в обоих растворах стало одинаковым. Найдите, сколько раствора (в граммах) было отлито из каждого раствора.

Решение.

Пусть x — начальная концентрация первого раствора, y — начальная концентрация второго раствора, m — масса отлитого раствора. До переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна , во втором — . После переливания масса спирта в 1-ом сосуде равна , во втором — Так как концентрации стали одинаковыми, а объёмы относятся как 3:2, во втором сосуде в 1,5 раза меньше спирта. Тогда:

;

;

;

.

Согласно условию начальные концентрации первого и второго растворов различны, следовательно, . Тогда

ответ: 180.

Пошаговое объяснение:

7ху + у = 16
7ху - х = 13
Вычтем из уравнения 1 уравнение 2. Получим 7ху - 7ху + у - (-х) = 16-3; у + х = 3. Чтобы продолжить решать системой, нам нужно одно (любое) уравнение из тех, которые у нас были.
Продолжим систему.

у + х = 3
7ху + у = 16

у = 3 - х
7х(3-х) + 3 - х = 16

у = 3 - х
21х - 7х² + 3 - х - 16 = 0

у = 3 - х
-7х² + 20х - 13 = 0

Решим уравнение 2
-7x² + 20x - 13 = 0
D = (b/2)² - ac = 100 - 91 = 9
х1,2 = -(b/2) ± √D/a
x1 = -10 + 3/-7 = 1
х2 = -10 - 3/-7 = 13/7

Теперь, чтобы найти у, нам надо вернутся к своему выражению у = 3 - х и подставить значения х, которые мы получили, решая уравнение через дискриминант.
При х1 = 1
у1 = 3 - 1 = 2

При х2 = 13/7
у2 = 3 - 13/7 = 21/7 - 13/7 = 8/7

ответ: (1;2)(13/7;8/7)

7ху + у = 16
7ху - х = 13
Вычтем из уравнения 1 уравнение 2. Получим 7ху - 7ху + у - (-х) = 16-3; у + х = 3. Чтобы продолжить решать системой, нам нужно одно (любое) уравнение из тех, которые у нас были.
Продолжим систему.

у + х = 3
7ху + у = 16

у = 3 - х
7х(3-х) + 3 - х = 16

у = 3 - х
21х - 7х² + 3 - х - 16 = 0

у = 3 - х
-7х² + 20х - 13 = 0

Решим уравнение 2
-7x² + 20x - 13 = 0
D = (b/2)² - ac = 100 - 91 = 9
х1,2 = -(b/2) ± √D/a
x1 = -10 + 3/-7 = 1
х2 = -10 - 3/-7 = 13/7

Теперь, чтобы найти у, нам надо вернутся к своему выражению у = 3 - х и подставить значения х, которые мы получили, решая уравнение через дискриминант.
При х1 = 1
у1 = 3 - 1 = 2

При х2 = 13/7
у2 = 3 - 13/7 = 21/7 - 13/7 = 8/7

ответ: (1;2)(13/7;8/7)