5.23. (a-b)2 өрнегіне қандай өрнекті қосқанда қосынды (a+b) өрнегіне теңбе-тең болады?

3a+3b qushganda a+b hosil buladi

Есть 2 варианта карт у Гали

а) 4, 6, 12

б) 4, 8, 10

Пошаговое объяснение:

1. Сумма всех чисел на всех 13 карточках равна

Суммы чисел - одинаковы у 4х человек,

у каждого из 4рых по 3 карточки.

Пусть, потеряна карточка с числом х.

Очевидно, что оставшиеся 12 карточек в сумме дают число в промежутке

78 ≤ 91-х ≤ 90

Также очевидно, что

91 - х = 4а

Из промежутка [78; 90] кратны 4 только числа:

80; 84; 88

80 - исключаем, т.к. тогда потеряна карта 11, а она у Ани

84 - исключаем, т.к тогда теряется карта 7, а она у Толика

Значит, сумма чисел на руках у 4х человек = 88

И потеряна карта 3

А на руках 6 - четные и 6 нечетные карточки

А это - 4 тройки карт;

И сумма для каждой тройки равна 88/4 = 22

Ане досталась карточка 11

и еще пара карт с суммой 11

Толику 7

и еще пара карт с суммой 15

Гене 9

и еще пара карт с суммой 13

Заметим: суммы у каждой из "ещё пары карт" нечетные. А это значит, что одно число из этой пары нечетное.

Вместе с тремя известными нечетными картами получается, что все 6 нечетных карточек на руках у Ани, Толи т Гены.

У Гали же все 3 карты четные

Карточка 13 может быть только одной из пары у Толика (Гена в пролете, так как у него 13 в паре, а карточки 0 нет). И ещё 2 до нужной суммы

Итого:

Потеряна: 3

ТОЛЯ: 7, 13, 2

АНЯ: 11, ?, ?

ГЕНА: 9, ?, ?

Из нечетных не распределили: 1 и 5 Их можно распределить

1 Ане и 5 Гене

5 Ане и 1 Гене

Так мы просчитали полные наборы у троих ребят из четверых

Значит Гале достаются 3 "непосчитанные" карты:

1) (Потеряна: 3)

ТОЛЯ: 7, 13, 2

АНЯ: 11, 1, 10

ГЕНА: 9, 5, 8

ГАЛЯ: 4, 6, 12

------------------

2) (Потеряна: 3)

ТОЛЯ: 7, 13, 2

АНЯ: 11, 5, 6

ГЕНА: 9, 1, 12

ГАЛЯ: 4, 8, 10

Приступим к уроку мат. анализа

1)

a) Для поиска вертикальных асимптот нужно рассмотреть односторонние пределы в окрестностях несуществования функции

x=3 - вертикальная асимптота

x=9 - вертикальная асимптота

ответ: 12

 

б)

x=0, x=2, x=3 - вертикальные асимптоты

ответ: 5

________________________________________________________________________

2)

 

________________________________________________________________________

3)

x=-35/8

При переходе через эту точку производная меняет свой знак c + на -, т.е. это точка локального максимума

ответ: -4,375

________________________________________________________________________

4)

критические точки = x=-√5, x=√5, x=-1, x=-5

производная меняет свой знак с - на + в точке x=-5 - точка лок. минимума

ответ: -5

________________________________________________________________________

5)

а) Найдем точки пересечения

    6x-4=x²+5x-6

    x²-x-2=0

x₁=-1 x₂=2

 

б) Точки пересечения

   -x+7=x²-x+3

    x²-4=0

x₁=-2, x₂=2

________________________________________________________________________

6)

a)

   

   

 

направляющий вектор {1/√10, 3/√10}

 

б)

   

   

 

направляющий вектор {-2/√29, -5/√29}

_______________________________________________________________________

7)

x=-3, y=-4 - стационарная точка

экстремумов нет