Найдите значения выражений: произведение чисел: 10 и 6, 8 и 10; частное чисел: 18 и 3, 90 и 10.

произведение - умножить

частное - разделить

10×6=60

8×10=80

18÷3=6

90÷10=9

вычислить (√(2) + i√(2))⁵ ˣ (i -√(3))⁹

Решение
В алгебраической форме
(√(2)+i √(2)) =√2(1+i)

(√(2)+i √(2))² = (√2(1+i))² = 2(1 + 2i + i²) = 2(1 + 2i -1) = 4i

(√(2)+i √(2))⁴ = ((√(2)+i √(2))²)² = (4i)² =16i² = -16

(√(2)+i √(2))⁵ = (√(2)+i √(2))⁴ *((√(2)+i √(2)) = -16*√2(1+i) =-16√2(1+i)

(i - √(3))² = i² - 2√(3)i + 3 = -1 - 2√(3)i + 3 = 2 - 2√(3)i = 2(1 -√(3)i)

(i - √(3))⁴ = ((i - √(3))²)² = (2(1 - √(3)i))² = 4(1 - 2√(3)i + 3i²)= 4(1 - 2√(3)i - 3)=
 = 4(-2 - 2√(3)i) = -8(1 + √(3)i)       

(i - √(3))⁸ = ((i - √(3))⁴)² = (-8(1 + √(3)i))² = 64(1 + 2√(3)i + 3i²) =
= 64(1 +2√(3)i - 3) = 64(-2 + 2√(3)i) = -128(1 - √(3)i)       

(i - √(3))⁹ = (i - √(3))⁸* (i - √(3))=  -128(1 - √(3)i)* (i - √(3)) =
= -128(i - √(3) -√(3)i² + 3i) =  -128(i - √(3) +-√(3) + 3i) = -128*4i =-512i      

(√(2) + i√(2))⁵ ˣ (i -√(3))⁹ = -16√2(1+i)* (-512i) = 8192√2(i + i²) =
= 8192√2(-1 + i) = -8192√2 + 8192√2i

ответ:-8192√2 + 8192√2i

ДАНО
Y(x) = x³ + 3*x² = х² *(х+3)
ИССЛЕДОВАНИЕ.

1.Область определения D(x) - Х∈(-∞;+∞) - непрерывная. Нет деления на ноль.

2. Пересечение с осью Х. Y=0 при х = 0 и х = -3. (ставим две точки на оси ОХ)

3. Пересечение с осью У.  У(0) = 0. (ставим точку на оси ОУ) 

4. Поведение на бесконечности.

limY(-∞) = - ∞  limY(+∞) = +∞  (слева вниз - справа вверх)

5. Исследование на чётность.

Y(-x) = -x³ +3x²  ≠ Y(x).

Функция ни чётная ни нечётная. 

6. Производная функции.Y'(x)= 3*x² + 6*x = 3*x*(x-2). 

Корень при Х1=0 и Х2= 2

Схема знаков производной.

_ (-∞)__(>0)__(х1=0)___(<0)___(x2=2)__(<0)_____(+∞)__

Функция убывает МЕЖДУ корнями.

7. Локальные экстремумы. 

Максимум Ymax(-2)= 4 , минимум – Ymin(0)=0. 

8. Интервалы возрастания и убывания. 

Возрастает - Х∈(-∞;-2)∪(0;+∞) , убывает = Х∈(-2;0). 

8. Вторая производная - Y"(x) = 6*х+6 =6*(x+1)=0. 

Корень производной - точка перегиба Y"(x)= 0. Х= -1

9. Выпуклая “горка» Х∈(-∞;-1), Вогнутая – «ложка» Х∈(-1;+∞). 

10. Область значений Е(у) У∈(-∞;+∞) 

11. График в приложении.