30. Решите уравнения:1) x-23= 84 . 92;2) 9312-x=7200:18;3) 813+х=91-18;4) 832+x=100000:40.​

1) х-23=84•92

х=23+7728

х=7751

2)9312-х=7200:18

-х=-9312+400

х=8912

3)813+х=91•18

х=-813+1638

х=825

4)832+х=100000:40

х=-832+2500

х=1668

Пошаговое объяснение:

Пошаговое объяснение:

Например:

log3 (log(9/16) (x^2 - 4x + 3) ) = 0

Во-первых, область определения:

{ x^2 - 4x + 3 > 0

{ log(9/16) (x^2 - 4x + 3) > 0

Решаем:

{ (x-1)(x-3) > 0

{ x^2 - 4x + 3 < 1.

Тут надо пояснение. Так как 9/16 < 1, то функция y = log(9/16) x - убывающая.

Поэтому, если логарифм > 0, то выражение под логарифмом < 1.

{ x € (-oo; 1) U (3; +oo)

{ x^2 - 4x + 2 < 0; x € (2-√2; 2+√2)

2-√2 ≈ 0,586 < 1; 2+√2 ≈ 3,414 > 3

Область определения: (2-√2; 1) U (3; 2+√2)

Теперь решаем само уравнение.

Логарифм log(a) 1 = 0 при любом основании а, если а > 0 и а ≠ 1.

Значит:

log(9/16) (x^2 - 4x + 3) = 1

x^2 - 4x + 3 = 9/16

16x^2 - 64x + 48 - 9 = 0

16x^2 - 64x + 39 = 0

D/4 = 32^2 - 16*39 = 1024 - 624 = 400 = 20^2

x1 = (32 - 20)/16 = 12/16 = 0,75 € (2-√2; 1)

x2 = (32 + 20)/16 = 52/16 = 3,25 € (3; 2+√2)

ответ: x1 = 0,75; x2 = 3,25

Точно также решаются остальные.

В условии написано- все, значит считаем и с повторением цифр.
0,2,5. На 1место нельзя ноль, будет двузначная, значит 2варианта. Вторая и третья любую из трёх.

2•3•3=18 чисел; это всех чисел с цифрами 0,2,5.
200; 202; 222; 220; 205; 225; 252; 250; 500; 550; 555; 502; 552; 505; 520; 525; 522; 555;

Теперь ищем по условию какие надо, можно просто с этих 18 забрать 1/3, потому что выбираем третью цифру 0,2 или 0,5; по признакам делимости, а всего размещения три (0,2,5) на последнем месте, значит 18:3•2=12 чисел получаем. Или считаем варианты для нужных снова.

Делятся на 2;
Признак делимости на 2, в конце четная (2,4,6,8) или ноль, тогда все число делится.
Первая цифра кроме ноль- значит 2 варианта, вторая одна из трёх и последняя может быть или ноль или 2, значит 2 варианта.

2•3•2=12чисел делятся на 2.

Это числа 200; 202; 220; 222; 250; 252; 500; 550; 502; 520; 522; 552.

Делятся на 5.
Признак делимости на 5, если вконце 5 или 0, то все число делится на 5. Первая кроме ноль, вторая любая из трёх и последняя одна из двух 0 или 5.

2•3•2=12 чисел на 5 делятся.

200; 220; 205; 225; 250; 500; 550; 555; 505; 520; 525; 555;