АВСD - прямокутник , МА перпендикуляр до площини прямокутника , DC = 3 см , ВС = 4 см .Пряма МС нахилена до площини прямокутника під кутом 60 градусів . Знайдіть довжину перпендикуляра МА.

1.

А( -2 ; 3 ; 4 ) , В( 4 ; -1 ; 6 )

а)

Обозначим координаты середины отрезка AB  точкой F;

F = (-2 + 4)/2 = 1;  (3 - 1)/2 = 1; (4 + 6)/2 = 5 = (1; 1; 5) ;

F = (1; 1; 5).

б)

Найдём координаты AB = ( 4 - (-2) ; (-1 ) - 3 ; 6 - 4 ) = ( 6 ; -4 ; 2 ) ;

Найдём длину вектора AB = √6² + (-4)² + 2² = √36 + 16 + 4 = √56 = 2√14 ;

2.

a = -i + 2k , b(2;6;-4) , c = 1/2 b −2a

Найдём координаты вектора a  :

а ( 0; -1 ; 2 ) , b (2 ; 6; -4 )

c (( 1/2 ) · 2 - 2·  0; (1/2) · 6 - 2 · (-1); 1/2· (-4) - 2 ·2 ) = (1; 5; -6) 4)

2:4=m:(-2)=1:n

2:4=m:(-2)   ⇒ 2·(-2)=4m  ⇒  m=-1

2:4=1:n    ⇒2n=4  ⇒  n=2

a (2; -1; 1}, b (4; -2 ; 2 )

|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6

|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6

Пошаговое объяснение:

1-ая фотография

а) 3х-12=х

3х-х=12

2х=12

х=12/2

х=6

б) 4х-2=2х+6

4х-2х=6+2

2х=8

х=8/2

х=4

г) 2х+6=4х-2

2х-4х=-2-6

-2х=-8

2х=8

х=8/2

х=4

д) -4х-4=2х+8

-4х-2х=8+4

-6х=12

6х=-12

х=-12/6

х=-2

ё) 3х-2=6+4х

3х-4х=6+2

-х=8

х=-8

ж) 6х+6=4х-2

6х-4х=-2-6

2х=-8

х=-8/2

х=-4

и) 11+2х=55+3х

2х-3х=55-11

-х=44

х=44

й) -15-3х=-7х+45

-3х+7х=45+15

4х=60

х=60/4

х=15

л) 2(2+у)=19-3у

4+2у=19-3у

2у+3у=19-4

5у=15

у=15/5

у=3

м) (4-с)+2(с-3)=-13

4-с+2с-6=-13

-с+2с=-13-4+6

с=-11

2-ая фотография

в) -х=-9,1

х=9,1

г) -х+3=2

-х=2-3

-х=-1

х=1

д) -5+у=-4

у=-4-(-5)

у=1

ж) 4-t=0

t=4-0

t=4

з) -7-t=0

t=-7-0

t=-7

и) 2+5у=0

5у=0-2

5у=-2

у=-2/5

у=-0,4

к) 12а-1=-а+25

12а+а=25+1

13а=26

а=26/13

а=2

л) 8+3b=-7-2b

3b+2b=-7-8

5b=-15

b=-15/5

b=-3

н) 2-с=5с+1

-с-5с=1-2

-6с=-1

с=-1/-6

с=1/6

о) -3d-10=3d-6

-3d-3d=-6+10

-6d=4

d=4/-6

d=-4/6

3-ья фотография

а) 2х=9

х=9/2

х=4,5

б) -х=5,5

х=5,5

в) -х=-9,1

х=9,1

е) z-9=-3

z=-3+9

z=6

ё) t+5=0

t=0-5

t=-5

ж) 4-t=0

t=4-0

t=4

й) 9-4у=-5у

-4у+5у=-9

у=-9

к) 12а=1=-а+25

12а+а=25-12

13а=13

а=13/13

а=1

м) 4n+2=6n+7

4n-6n=7-2

-2n=5

n=5/-2

n=-2.5

н) 2-с=5с+1

-с-5с=1-2

-6с=-1

с=-1/-6

с=1/6