Довжина кола, описаного навколо правильного многокутника дорівнює 10п см, довжина кола, вписаного в нього- 6п. Знайдіть сторону цього многокутника. ​

Пусть в последний час было налито v м^3 воды. Пусть в каждый час объем наливаемой воды в час уменьшался в q раз. Тогда воды было налито vq^4, vq^3, vq^2, vq и v в каждый их пяти часов.
Известно, что vq^4+vq^3+vq^2+vq = 2*(vq^3+vq^2+vq+v).
Отсюда vq(q^3+q^2+q+1)=2v(q^3+q^2+q+1).
v(q-2)(q^3+q^2+q+1)=0
v(q-2)(q+1)(q^2+1)=0.
Единственным решением тут будет q=2, удовлетворяющим смыслу задачи.
Согласно второму условию, vq^4+vq^3=48.
v=48/(q^4+q^3)=48/(2^4+2^3)=2.
Теперь найдем объем воды во всей цистерне:
V = vq^4+vq^3+vq^2+vq+v=v*(q^4+q^3+q^2+q+1)=v(q^5-1)/(q-1)=2*(2^5-1)/(2-1) м^3 = 62 м^3.

Щоб з'ясувати, скільки грошей Олексій мав спочатку, ми можемо від обсягу грошей, які він залишив після занесення боргу до суми, яку він виграв у лото.

Сума, яку Олексій виграв у лото, дорівнює 174,85 грн.

Сума боргу, який він заніс до магазину, дорівнює 135,69 грн.

Сума грошей, яка залишилася у нього, дорівнює 99,87 грн.

Щоб знайти початкову суму грошей Олексія, від суми, яку він залишив після занесення боргу, віднімемо суму, яку він виграв у лото.

Початкова сума грошей Олексія = Сума після занесення боргу - Сума виграшу у лото

= 99,87 грн - (174,85 грн - 135,69 грн)

= 99,87 грн - 39,16 грн

= 60,71 грн

Тому, початкова сума грошей Олексія становила 60,71 грн.