В тре­уголь­ни­ке ABC от­ме­че­ны се­ре­ди­ны M и N сто­рон BC и AC соответственно. Пло­щадь тре­уголь­ни­ка CNM равна 7. Най­ди­те пло­щадь четырёхугольника ABMN.

735 литров бензина было в первой бочке

504 литра бензина было во второй бочке

Пошаговое объяснение:

х л бензина было в первой бочке

у л бензина - было во второй бочке

х+у = 1239

х - 2х/5 = у - у/8

Решаем второе уравнение:

5х/5 - 2х/5 = 8у/8 - у/8

3х/5 = 7у/8

8*3х = 5*7у

24х = 35у

Решаем систему уравнений:

х+у = 1239

24х = 35у

х = 1239 - у  - получили из первого уравнения

24*(1239-у) = 35у

29736 - 24у = 35у

35у + 24у = 29736

59у = 29736

у = 29736 : 59

у = 504 (л) - было во второй бочке

1239 - 504 = 735 (л) - было в первой бочке

Попробуем понять, что от нас хотят? Поэтому разберёмся для начала, что такое [a]? Как сказано, это наибольшее целое число, не больше а, т.е. меньше или равно. [a] ≤ a.

А чтоб совсем понятно стало, рассмотрим примеры.

Например, а = 6,37, значит, [a] = 6; а = 0,88 и [a] = 0; a = 1,0 и [a] = 1.

Т.о отбрасывается дробная часть.

Это для положительных чисел, а для отрицательных? Здесь отбрасывание дробной части не даёт результата.

Например, a = -6,37 и, если [a] =-6, то  -6 ≥ -6,37, т.е. [a] > a, что расходится с условием. Поэтому, [a] = -7 (!)

a = -2,03 и  [a] = -3; a = -0,88 и [a] = -1; a = -1,0 и [a] = -1.

Т.о., если есть дробная часть, то она отбрасывается и производится вычитание единицы.

Теперь разбираемся с условием, вероятность которого необходимо вычислить: . Равенство будет выполняться. если два случайных числа будут попадать в одинаковые интервалы, дающие при получении наибольшего целого, не превосходящее само число.

Какой интервал надо разбивать? Разбивать надо интервал (0, 1), но так, чтобы в граничных точках давал  целые значения. Причём в интервале (0, 1) логарифм по основанию 2 меньше нуля.

Например:

Отсюда, становятся понятны интервалы (справа налево):

от 1 до 1/2 - здесь

от 1/2 до 1/4 - здесь

от 1/4 до 1/8 - здесь

И т.д., интервал всё время сокращается в два раза.

Наконец, переходим непосредственно к вероятности. Вероятность выбора числа х из интервала от 1 до 1/2 равна отношению длины этого интервала к общей длине. Длина интервала = 1/2, общая длина = 1. Вероятность равна 1/2. Точно такая же вероятность случайного выбора числа у из этого же интервала - 1/2. Т.к. события не зависят друг от друга, то вероятность одновременного попадания обоих чисел в этот интервал равна 1/4 = 1/2 * 1/2.

Аналогично вычисляются вероятности попадания в остальные интервалы. Так вероятность попадания чисел х и у в интервал от 1/2 до 1/4 равна: 1/16 = 1/4 * 1/4. Ширина интервала равна 1/4, значит, и вероятности каждого события равны 1/4.

Вероятность попадания в третий интервал от 1/4 до 1/8 равна:

1/64 = 1/8 * 1/8. И т.д.

Стал ясен алгоритм вычисления нашей вероятности. Надо для бесконечного числа интервалов вычислить вероятность совместного попадания двух чисел, а затем всё А вот здесь нам в бесконечных вычислениях геометрическая прогрессия. Замечаем, что первый член равен 1/4, а знаменатель прогрессии 1/4. Поэтому, мы без проблем найдём сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

Итак, вероятность оказалась равно 1/3, или .

Пошаговое объяснение: