Школьник купил 11 тетрадей и у него осталось 30 копеек, пото ему нужно было купить 15 тетрадок но не хватило 10 копеек. Сколь денег у школьника было изначально?

Радиусы вписанной в равнобедренный треугольник и описанной около равнобедренного треугольника окружности равны соответственно:

,
где a - боковая сторона, b - основание, r - радиус вписанной окружности, R- радиус описанной окружности.

Сделаем замену переменных, чтобы было легче преобразовывать.
Пусть 



Разделим первое уравнение на второе:



Сделаем обратную замену:



Пусть 



Значит, боковая сторона относится к основанию как 5:4, либо как 5:6.

Обратная замена:

 

Получилось, что основание выражается иррациональным числом. Значит, данное значение не подходит.

Теперь решим второе уравнение:



Значит, боковая сторона равна 5 см, а основание - 6 см.
ответ: 5 и 6. 

Скорость - это производная от перемещения S(t):
v(t) = S'(t) = -1/2 * t² + 4*t + 3

Фактически это уравнение параболы, ветви которой направлены вниз. Координату вершины, а значит максимум, можно найти по известной формуле: xв = - b / 2a
Считаем: t = -4 / (2*(-1/2)) = 4
Т.е. при t = 4 максимальная скорость v(4) = -1/2 * 4² + 4*4 + 3 = 11

Есть другой исследовать v(t) на максимум. Для чего возьмём производную от v(t) и приравняем её нулю.
v'(t) = -t + 4 = 0, откуда t = 4.
В этой точке производная меняет знак с плюса на минус, следовательно, это точка максимума.

Итак, максимальная скорость движения этой точки наступит в момент времени, равный 4, и равна 11.