Вероятность того, что в результате проверки изделие будет признано изделием II сорта, равна 0.3. На контроль поступило 7 изделий. Какова вероятность, что II сорт будет присвоен: а) хотя бы одному изделию; б) указать наивероятнейшее число изделий II сорта и найти соответствующую ему вероятность.

а)

Aₙ = { II сорт присвоен n-ому кол-ву изделий}

P(n > 0) = P(A₁) + P(A₂) + P(A₃) + P(A₄) + P(A₅) + P(A₆) + P(A₇) = 1 - P(A₀) = C₇⁰ 0.7⁷ * 0.3⁰ = 1 - 0.0823543 = 0.9176457

б) Пусть k - наивероятнейшее число. Тогда

np - q < k < np + p, где n = 7, p = 0.3, q = 0.7.

7*0.3 - 0.7 < k < 7*0.3 + 0.7

1.4 < k < 2.8 => k = 2.

P(A₂) = C₇² 0.7⁵ * 0.3² = 21* 0.16807 * 0.09 = 0.3176523

Внутренние угрозы - это не к самосохранению и саморазвитию, слабость инновационного начала в развитии, неэффективность системы государственного регулирования экономики, неумение находить разумный баланс интересов при преодолении противоречий и социальных конфликтов для нахождения наиболее безболезненных путей развития общества. Без заинтересованности иностранных государств в ослаблении и даже разрушении СССР, проявившейся в подталкивании оппозиции к радикальным требованиям, внутренние угрозы не могли бы войти в критическую фазу. 
Внешние угрозы на первый взгляд, отражая текущее состояние мировой экономики, не подрывают основ ее развития. Это изменение конъюнктуры мировых цен и внешней торговли, резкие колебания курса рубля, превышение оттока капитала над его притоком (иностранные инвестиции); большой внешний государственный долг и увеличение корпоративного долга, чрезмерная импортная зависимость, перегрузка экспорта сырьевыми товарами. Однако продолжительность их действия и расширение спектра взаимодействия угроз ведут к отставанию России от зарубежных стран в темпах роста экономики, конкуренто и благосостояния граждан. Наиболее чувствительны к внутренним и внешним угрозам политические оппозиционные движения и партии. Как политически активная часть общества, они перерабатывают информационные сигналы опасностей, которые угрожают благоприятному развитию общества и его процветанию в будущем. 

Пусть x - количество верных ответов,

y - количество неверных ответов, x,y ∈ N

Так как x и y быть дробными не могут, y должен быть кратным 7.

По условию x,y ≥ 1, а по второму неравенству в системе y<8,47..., значит, y может быть равен только 7

y = 7

верных ответа дал ученик

=================================

За каждый верный ответ ученик получает 7 очков. Так как 70 кратно 7, то как минимум ученик верно ответил на 70:7=10 вопросов.

Очки за остальные верные ответы были списаны по 12 очков за каждый неверный ответ. Числа 7 и 12 - взаимно простые. Наименьшее число, им кратное :

7*12 = 84 очка ученик заработал на верных ответах и потерял на неверных ответах.

84 : 7 = 12 ответов ученик дал верных, очки за которые потерял на неверных ответах.

Всего 10 + 12 = 22 верных ответа

Следующее число, кратное 7 и 12: 84*2 = 168.

168 : 7 = 24 верных ответа. 24 + 10 = 34 > 33. Такое решение не походит, так как не удовлетворяет условию вопросов викторины.

ответ: ученик дал 22 верных ответа.