Со склада в первый день вывезли 83груза, во второй день -41груза. Какая часть груза осталась на складе?

Пошаговое объяснение:

мы не знаем, сколько груза было на складе, недостаточно информации

Пусть х литров воды выпивает ежедневно один суслик.
Тогда за 24 дня 70 сусликов выпьют: 24*70*х=1680*х литров.
За 60 дней 30 сусликов выпьют: 30*60*х=1800*х литров.
Работник зоопарка ежедневно заполняет бассейн одним и тем же количеством воды - у литров.
1680*х (выпивали 24 суслика) - 24*у(литров заполнялся бассейн за 24 дня) = 1800*х (выпивали 60 сусликов) - 60*у(литров заполнялся бассейн за 24 дня)

Решим уравнение:
1680*х-24*у=1800*х-60*у
1680*х-1800*х=-60*у+24*у
-120*х=-36*у
120*х=36*у
у=120*х/36=20*х/6=10*х/3 литров
Значит, ежедневно работник доливает 10*х/3 литров воды.
Подставим значение у в уравнение и найдём чему равен объём бассейна:
1680*х-24*у=1680*х-24*10х/3=1680*х-240*х/3=1680*х-80*х=1600*х литров.
За 96 дней суслики выпьют:
1600*х+96*10*х/3=1600*х+32*10*х=1600*х+320*х=1920*х литров воды
Тогда количество сусликов, которые выпьют воду за 96 дней равно:
1920*х (объем воды, которые выпьют суслики за 96 дней): 96*х (литров воды выпьет один суслик за 96 дней)=1920*х/96*х=20 сусликов.
ответ: 20 сусликов выпьют воду за 96 дней.

Запишем эти числа по возрастанию. Первое из них не может быть 2, 3, или 5, т.к. если разность прогрессии равна d, то числа 2+2d, 3+3d и 5+5d принадлежат нашей шестерке и они составные. Т.е. в нашей шестерке вообще нет простых чисел 2, 3, 5.

Дальше воспользуемся тем, что если разность прогрессии d не делится на простое число р, то среди любых p подряд идущих элементов такой прогрессии есть кратный p (доказательство см. в конце).

В нашем случае, это значит, что если бы d не было кратно хотя бы одному из чисел 2, 3 или 5, то среди чисел нашей шестерки были бы составные числа (соответственно кратные 2, 3 или 5). Это противоречие. Значит, d обязано быть кратным одновременно 2, 3 и 5, т.е. как минимум d кратно 2*3*5=30. Как не трудно убедиться, как раз 6 чисел 7, 37, 67, 97, 127, 157 являются простыми и образуют арифметическую прогрессию с разностью 30.

P.S. Доказать то свойство можно так. Если бы среди p подряд идущих элементов прогрессии с разностью d не было кратных p, то среди них было бы 2 разных элемента имеющих одинаковые остатки при делении на p (т.к. разных остатков всего p и среди них нет 0). Допустим, это элементы a+dn и a+dm. Тогда их разность должна делиться на p, т.е. d(n-m) кратно p. Т.к. p - простое и d не делится на р, то n-m кратно p. Т.е. два разных элемента a+dn и a+dm не могут быть среди p подряд идущих. ведь расстояние между ними как минимум p.