Шар описан вокруг цилиндра. Высота цилиндра в 3 раз больше диаметра основания. Вычисли отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара.

Для решения данной задачи нам потребуются формулы для вычисления площади боковой поверхности цилиндра и площади поверхности шара.

1. Площадь боковой поверхности цилиндра:

Мы знаем, что площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле: Sб = 2πrh, где Sб - площадь боковой поверхности цилиндра, π (пи) - математическая константа (примерное значение 3,14), r - радиус основания цилиндра и h - высота цилиндра.

В нашем случае высота цилиндра в 3 раза больше диаметра основания. Так как диаметр равен удвоенному значению радиуса (d = 2r), то высота равна 3d.

Подставим данное значение для высоты в формулу площади боковой поверхности цилиндра:

Sб = 2πrh = 2πr(3d) = 2πr(3*2r) = 2πr(6r) = 12πr^2.

2. Площадь поверхности шара:

Мы знаем, что площадь поверхности шара вычисляется по формуле: Sш = 4πr^2, где Sш - площадь поверхности шара, π (пи) - математическая константа (примерное значение 3,14) и r - радиус шара.

3. Вычисление отношения площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара:

Для вычисления отношения площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара нужно разделить площадь боковой поверхности цилиндра на площадь поверхности шара.

Отношение = Sб/Sш = (12πr^2)/(4πr^2) = 12/4 = 3.

Таким образом, отношение площади боковой поверхности цилиндра к площади поверхности шара равно 3.