Функция y=ϕ(x) задана своим графиком: Определи несколько значений аргумента, для которых: 1. ϕ′(x)>0 x=1 x=0, 2 x=2.8 x=0 x=−1 2. ϕ′(x)<0 x=1.6 x=0.4 x=4 x=3 x=−0.5

Пошаговое объяснение:

`1. Ф'(x)>0   ⇒ tgα>0 - касательная образует острый угол

с осью Ох.  ⇒   x=2,8       x=-1.

2. Ф'(x)<0   ⇒ tgα<0 - касательная образует тупой угол

с осью Ох.  ⇒    x=1,6       x=0,4.

Заметим, что если 0≤a≤1, то a^k≤a для любого k∈N, k≥2, причем равенство a^k=a справедливо только при a=0 и a=1
Полагая a=sin^2x, получаем неравенство

Справедливо при всех x∈R причем равенство sin^5x=sin^2x является верным только в случаях sinx=0 и |sinx|=1
Аналогично для любого x∈R получаем справедливое неравенство

причем равенство cos^5x=cos^2x является верным только в случаях cosx=0 и |cosx|=1
Складывая эти неравенства получаем неравенство 
справедливое при всех x∈R причем равенство будет верным когда 
sinx=0 и cosx=1
sinx=0 и cosx=-1
sinx=1 и cosx=0
sinx=-1 и  cosx=1
Но так как у нас не четная степень, то случаи когда синус или косинус равен -1, мы не рассматриваем, т.к посторонний корень. Получаем только два случая
sinx=0 и cosx=1 (1)
sinx=1 и cosx=0 (2)
Решением для (1) будет 
Решением для (2) будет 
ответ: и где k,n∈Z

Сделаем подстановку 
sin(3x-2)=2tg[(3x-2)/2]/(1+tg²[(3x-2)/2]) 
cos(3x-2)=(1-tg²[(3x-2)/2]) /(1+tg²[(3x-2)/2]) 
Заменим tg[(3x-2)/2]=a
4a/(1+a²)+3(1-a²)/(1+a²)=√13
приведем к общему знаменателю
4a+3-3a²=√13+√13a²
получим квадратное уравнение
a²(√13+3)-4a+(√13-3)=0
D=16-4(√13-3)(√13+3)=16-4*(13-9)=16-4*4=16-16=0
a=4/2(√13+3)=2/(√13+3)=2(√13-3)/(√13-3)(√13+3)=2(√13-3)/(13-9)=
=2(√13-3)/4=(√13-3)/2
Значит tg[(3x-2)/2]=(√13-3)/2
(3x-2)/2=arctg(√13-3)/2+πk
3x-2=2arctg(√13-3)/2+πk
3x=2+2arctg(√13-3)/2+πk
x=2/3+2/3*arctg(√13-3)/2+πk/3,k∈z