Сандардың өзгеру құлашын тап​

Дано уравнение: √(x - 2) = x - 3.

ОДЗ: х - 2 > 0, x > 2.

Надо обе части уравнения возвести в квадрат.

х - 2 = х² - 6х + 9.

Получаем квадратное уравнение:

х² - 7x + 11 = 0.

Квадратное уравнение, решаем относительно x:  

Ищем дискриминант:

D=(-7)^2-4*1*11=49-4*11=49-44=5;

Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:

x_1=(√5-(-7))/(2*1)=(√5+7)/2=√5/2+7/2=√5/2+3.5~~4.618034;

x_2=(-√5-(-7))/(2*1)=(-√5+7)/2=-√5/2+7/2=-√5/2+3.5~~2.381966.

Получили 2 корня - это результат лишнего корня при возведении в квадрат, но должна быть одна точка пересечения одной ветви параболы и прямой.

Второй корень не подходит.

ответ: х1 = √5/2+3,5.          

Пошаговое объяснение:

y = [ ( x²+ 1 )( x - 2 )]/( 2 - x ) = - ( x²+ 1 ) = - x² - 1 ;

Отже , дана функція дорівнює функції у = - х² - 1 без точки ( 2 ;- 5 ) .

Спочатку рисуємо параболу у = - х² , далі переносимо паралельно

вздовж осі Оу вниз на 1 . На одержаній кривій "виколюємо "

точку ( 2 ; - 5 ) .

Визначимо , при яких k пряма y = kx має з побудованим графіком одну

спільну точку . Рішаємо систему рівнянь :

{ у = - х² - 1 ,

{ y = kx ; ⇒ kx = - x² - 1 ;

x² + kx + 1 = 0 ;

D = k² - 4 ; D = 0 ; k² - 4 = 0 ; k² = 4 ; k = ± 2 .

При k = - 2 і при k = 2 буде одна спільна точка .