Олег измерил угол MON по алгоритму и получил, что /_ MON=50⁰. Прав ли он? Если нет, в чём его ошибка?

(x - 2)^2 > sqrt(3 * (x - 2))

ОДЗ:
3 * (x - 2) >= 0
x - 2 >= 0
x >= 2
 
Правая часть неравенства неотрицательна, т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен. Тоже самое с левой частью, что мы и учли в ОДЗ.
Т.о. если обе части возвести в квадрат, то соотношение между ними не изменится.

(х - 2)^4 > 3*(x - 2)

(x - 2) * ((х - 2)^3 - 3) > 0

(x - 2) в ОДЗ является неотрицательным и т.о. не влияет на знак всего выражения, т.е. можем поделить на него обе части неравенства.

 (х - 2)^3 - 3 > 0
 (х - 2)^3 - 3 = 0
 (х - 2)^3 = 3
  x - 2 = 3 ^ (1/3)
  x = 2 + 3 ^ (1/3)
           -                                  +
  2 2 + 3 ^ (1/3)

x > 2 + 3 ^ (1/3)

(x - 2)^2 > sqrt(3 * (x - 2))

ОДЗ:
3 * (x - 2) >= 0
x - 2 >= 0
x >= 2
 
Правая часть неравенства неотрицательна, т.к. квадрат любого числа всегда неотрицателен. Тоже самое с левой частью, что мы и учли в ОДЗ.
Т.о. если обе части возвести в квадрат, то соотношение между ними не изменится.

(х - 2)^4 > 3*(x - 2)

(x - 2) * ((х - 2)^3 - 3) > 0

(x - 2) в ОДЗ является неотрицательным и т.о. не влияет на знак всего выражения, т.е. можем поделить на него обе части неравенства.

 (х - 2)^3 - 3 > 0
 (х - 2)^3 - 3 = 0
 (х - 2)^3 = 3
  x - 2 = 3 ^ (1/3)
  x = 2 + 3 ^ (1/3)
           -                                  +
  2 2 + 3 ^ (1/3)

x > 2 + 3 ^ (1/3)