1) Дано: А(–1; 5; 3), В(–1; –3; 9), С(3; –2; 6 Является ли ΔAВС – прямоугольным? 2)Дано: ΔАВС, М, N, К – середины сторон соответственно AB, BС, AС. М(3; –2; –4), N(–6; 4; –10), К(–7; 2; –12). Найти: координаты вершин А, В, С.
Ответы
Ответить на вопрос
Поделитесь своими знаниями, ответьте на вопрос:
1) Для начала, найдем векторы AB и AC, используя координаты точек A, B и C:
Вектор AB = В - A = (-1 - (-1), -3 - 5, 9 - 3) = (0, -8, 6)
Вектор AC = С - A = (3 - (-1), -2 - 5, 6 - 3) = (4, -7, 3)
2) Затем найдем векторное произведение векторов AB и AC:
Векторное произведение AB и AC = (0, -8, 6) x (4, -7, 3) = ((-8) * 3 - 6 * (-7), 0 * 3 - 6 * 4, 0 * (-7) - (-8) * 4) = (-6, -24, 32)
3) Проверим, равно ли векторное произведение нулю:
|-6, -24, 32| = sqrt((-6) ^ 2 + (-24) ^ 2 + 32 ^ 2) = sqrt(36 + 576 + 1024) = sqrt(1636) ≈ 40.5
Так как векторное произведение не равно нулю, то треугольник ABC не является прямоугольным.
Для решения второго вопроса, мы можем использовать свойство того, что координаты середины отрезка AB равны полусумме координат точек A и B:
1) Найдем координаты вершины А:
М = (3, -2, -4)
N = (-6, 4, -10)
К = (-7, 2, -12)
Координаты точки А = (2 * М + 2 * К) / 4 = (2 * (3, -2, -4) + 2 * (-7, 2, -12)) / 4 = (6, -4, -8) + (-14, 4, -24) / 4 = (6 - 14, -4 + 4, -8 - 24) / 4 = (-4, 0, -32) / 4 = (-1, 0, -8)
2) Найдем координаты вершины В:
Координаты точки В = (2 * N + 2 * К) / 4 = (2 * (-6, 4, -10) + 2 * (-7, 2, -12)) / 4 = (-12, 8, -20) + (-14, 4, -24) / 4 = (-12 - 14, 8 + 4, -20 - 24) / 4 = (-26, 12, -44) / 4 = (-6.5, 3, -11)
3) Найдем координаты вершины С:
Координаты точки С = (2 * М + 2 * N) / 4 = (2 * (3, -2, -4) + 2 * (-6, 4, -10)) / 4 = (6, -4, -8) + (-12, 8, -20) / 4 = (6 - 12, -4 + 8, -8 - 20) / 4 = (-6, 4, -28) / 4 = (-1.5, 1, -7)
Итак, координаты вершин А, В, С треугольника АВС равны соответственно (-1, 0, -8), (-6.5, 3, -11) и (-1.5, 1, -7)