Найди значение выражения sin2x+2, 9, если sinx=−2/5, x из 3 четверти.

Для решения данной задачи нам дано, что sinx = -2/5, а x находится в третьей четверти. 1. Найдем значение cosx, используя тригонометрическое тождество: sin²x + cos²x = 1. Подставим вместо sinx значение -2/5 и решим уравнение: (-2/5)² + cos²x = 1. (4/25) + cos²x = 1. cos²x = 1 - 4/25. cos²x = 25/25 - 4/25. cos²x = 21/25. Так как x находится в третьей четверти, cosx < 0. То есть, при неотрицательных значениях cosx, cosx = √(21/25). Итак, cosx = -√(21/25). 2. Далее, найдем значение sin2x. Зная, что sin2x = 2sinxcosx, мы можем подставить значения sinx и cosx, которые мы уже нашли. sin2x = 2*(-2/5)*(-√(21/25)). Упростим выражение: sin2x = 4√21/25. 3. Теперь найдем окончательное значение выражения sin2x + 2,9, используя значение sin2x, которое мы получили: sin2x + 2,9 = 4√21/25 + 2,9. Теперь можно подсчитать числовое значение данного выражения.