Математика 2сынып 4 болим 17бет, #2

Уравнение плоскости, проходящей через данную точку, параллельно двум другим векторам.               Смешанное произведение этих векторов равно нулю:

  Точка M   Вектор p1  Вектор p2    

.   x1 y1 z1  x2 y2 z2  x3 y3 z3  

  3 0 -1  2 1 -3  0 -2 6  

           

x - xo      y - yo       z - zo       x - xo      y - yo  

2           1           -3              2          1  

0         -2          6             0          -2  =          

= 6*(x - x(M)) + 0*(y - yo(M)) +  -4*(z - z(M)) -

-12*(y - yo) +  -6*(x - xo) +  0*(z - zo) =        

= 0*x - 12*y + -4*z - 4 = 0   или, сократив на (-4), получаем

ответ: 3y + z + 1 = 0.

Даны векторы а и b. Их модули: |a| = √2, |b| = 1. Угол равен α = 135°.

Удобнее будет, если векторы перевести в координатную форму.

Пусть вектор а по оси Ох: a = (√2; 0),

b = (1*cos α; 1*sin α) = (-√2/2; √2/2).

Находим векторы c и d.

с = a - 3b = ((√2 - (-3*√2/2)); 0 - (3*√2/2)) = (5√2/2; -3√2/2).

Модуль (длина) с = √((5√2/2)² + (-3√2/2)²) ≈ 4,123106 .

d = 3a - b =  ((3√2 - (-√2/2)); 3*0 - (√2/2)) = (7√2/2; -√2/2).

Модуль (длина) d = √((7√2/2)² + (-√2/2)²) = 5.

Углы наклона векторов к оси Ох:

tg c =Δy/Δx =  -2,121320344  / 3,535533906 = -0,6

Угол равен -0,5404195 радиан или -30,96375654  градуса.

tg d =Δy/Δx =  -0,707106781  / 4,949747468 = -0,142857143

Угол равен -0,141897055 радиан или -8,130102353  градуса.

Угол между векторами c и d равен:

abs(-30,96375654 - (-0,142857143)) = 22,83365418 градуса.

Теперь можно перейти к ответу:

S = (1/2)*|c|*|d|*sin(c_d) = 4.