Найдите интервалы возрастания и убывания следующих функций:а) у=3х-х^3 и б) у=х^2-4х

Решение задания в файлах.

Рисуем треугольник АВС, где АС = 24 см и АВ = ВС. Проводим высоту ВК = 9 см  

Площадь треугольника,  

S = 24 * 9 / 2 = 108 кв. см  

По свойствам равнобедренного треугольника  

АК = КС = АС / 2 = 24 / 2 = 12 см  

По теореме ПИфагора  

АВ^2 = ВК^2 + AK^2 = 9^2 + 12^2 = 81 + 144 = 225 = 15^2  

АВ = 15 см  

Полупериметр  

р = (АВ + ВС + АС) / 2 = (15 + 15 + 24) / 2 = 27 см  

Радиус вписанной окружности  

r = S / p = 108 / 27 = 4 см  

Синус угла А = ВК / АВ = 9 / 15 = 0,6  

Радиус описанной окружности  

R = ВС / (2 * синус А) = 15 / (2*0,6) = 12,5 см

40, 80 и 60

Пошаговое объяснение:

Первое число - х

Второе число - 2х (т.к. первое относится ко второму как 1:2)

Третье число - у

Их сумма равна 180

Составляем уравнение и находим у:

х+2х+у=180

3х+у=180

у=180-3х

Составим произведение данных чисел:

x*2x*(180-3x) = 2х²(180-3х)

Известно, что произведение данных чисел является наибольшим.

f(x) = 2x²(180-3x) = 360x²-6x³

f `(x)= (360x²-6x³)` = 360*2x - 6*3x² = 720x - 18x²

f `(x)=0 при 720x-18x²=0

                  18x(40-x)=0

                     x=0  или x-40=0

                                     x=40

По условию, все наши число положительные, поэтому, х≠0

х=40 - первое число

2х=2*40=80 - второе число

180-3х = 180-3*40=180-120=60 - третье число