В координатной плоскости отметьте точки А(– 7; 4), В(–3; -4), С(-5; -8), D(1; – 4), Е(-3;4 Найдите:а) координаты точки пересечения отрезка АВ с осью абсцисс;b) координаты точки пересечения отрезка ВD с осью ординат;с) координаты точки пересечения отрезков СЕ и АВ;d) координаты точки пересечения отрезка СD и прямой АВ.

Простого решения, тем более геометрического (пока?) предложить не могу; довольствуюсь тем, что есть.

Запишем каноническое уравнение параболы ы виде y=ax² (т.е. поместим вершину параболы в начало координат и направим ось y вдоль оси симметрии).

Пусть точки A, B, C имеют абсциссы x1, x2, x3 и ординаты соответственно ax1², ax2², ax3².

a) Запишем уравнение нормали к параболе на примере точки A. Производная (и, соответственно, угловой коэффициент касательной) равны 2ax1, соответственно, угловой коэффициент нормали равен (−1)/(2ax1); уравнение нормали имеет вид
2ax1(y−ax1²) + (x−x1) = 0

Аналогичные уравнения получаются для нормалей в точках B и C. Найдём, например, точки пересечения нормалей в точках A и B:
{ 2ax1(y−ax1²) + (x−x1) = 0,
{ 2ax2(y−ax2²) + (x−x2) = 0.

На самом деле, нам достаточно найти одну из координат — например, y (x однозначно выразится через y, т. к. хотя бы одна из прямых не параллельна оси y).

Вычитая из первого уравнения второе, после преобразований с учётом x1≠x2 получим:
y = 2(x1²+x1•x2+x2²) + 1/(2a)

Для того чтобы все три нормали пересекались в одной точке, необходимо и достаточно, чтобы ординаты точек пересечения нормалей (A и B) и (B и С) совпадали.
Записываем соответствующее уравнение:
2(x1² + x1²•x2 + x²) + 1/(2a) = 2(x2² + x2•x3 + x3²) + 1/(2a);
(x1−x3)(x1+x2+x3) = 0

Поскольку x1≠x3, то получаем окончательное условие перечения всех трёх нормалей в одной точке:
(1)     x1 + x2 + x3 = 0

b) теперь запишем условие того, что точка пересечения медиан треугольника ABC лежит на оси симметрии (она же — ось ординат x=0).

Нас интересует только абсцисса точки пересечения медиан.
Середина A1 стороны BC имеет абсциссу (x2+x3)/2.
Как известно, медиана AA1 делится точкой пересечения медиан в отношении 2:1, считая от вершины. Поэтому точка перечения медиан имеет абсциссу
x1 + (2/3)•((x2+x3)/2−x1) = (x1 + x2 + x3)/3

Таким образом, точка перечения медиан лежит на оси ординат тогда и только тогда, когда выполняется условие
(2)     x1 + x2 + x3 = 0

тааак ну смотри сторона первого квадрата 2 см так как у него 4 стороны: периметр 8 делим на 4 = 2, периметр второго квадрата это 8 * 3 тоесть 24 а если 24 : 4 то будет 6.   отвечаем на первый вопрос  ВО сколько раз сторона первого квадрата меньше второго 6 : 2 = 3 в 3 раза. на второй вопрос про площадь что бы найти площадь нужно длинну умножить на ширину  тут и длинна и ширина равна площадь первого квадрата 2 * 2 = 4 площадь второго 6 * 6 = 36 36 делим на 4 равно 9.

пишем так: 

1)8:4=2(см)-сторона первого квадрата.

2)8*3=24(см)-периметр второго квадрата.

3)6:2=3(раза)

4)2*2=4(см в квадрате) (над см пиши маленькую двоечку)-площадь 1-ого квадрата

5)6*6=36(см в квадрате)-площадь 2-ого квадрата

6)36:4=9(раз)

          ответ:сторона первого квадрата в 3 раза меньше второго, площадь второго квадрата в 9 раз бальше площади первого