Последовательность (Сn) задана условиями: C1= -5, Cn=Cn-1 - 2 C7= ?

найдем значение С2

C2=С1-2 ---> С2= -5-2= -7

отсюда найдем разность прогресси

d=C2-C1 ---> d= -7-(-5)= -2

С7= -5+6×(-2)= -17

1)   пусть пропоциональный коэффициентр равен , первое  х второе , 2x/3,    3x/4       .   наименьшее трехзначное это 100 

     x+2x/3 = 100 

      5x = 300

       x= 60

      числа равны  60 .  60*2/3   =40   .          3*60/4  =  45  

 

2)  обратно пропорционально это значит    допустим   2 ,  обратное  ему это 1/2      

      пропорциональный коэффициент  пусть равен    х     ,   тогда  2x  первое ,   4x/3             второе   ,      6x/5     третье 

 

         2x+4x/3+6x/5    =680

         30x+20x+18x =   10 200

         68x = 10 200 

         x   =    150

         числа равны  

         300,  200, 180 

    

Число {\displaystyle \pi }\pi  иррационально, то есть его значение не может быть точно выражено в виде дроби {\displaystyle {\frac {m}{n}}}{\frac {m}{n}}, где {\displaystyle m}m — целое число, а {\displaystyle n}n — натуральное. Следовательно, его десятичное представление никогда не заканчивается и не является периодическим. Иррациональность числа {\displaystyle \pi }\pi  была впервые доказана Иоганном Ламбертом в 1761 году[2] путём разложения тангенса в непрерывную дробь. В 1794 году Лежандр привёл более строгое доказательство иррациональности чисел {\displaystyle \pi }\pi  и {\displaystyle \pi ^{2}}\pi ^{2}. Несколько доказательств подробно приведено в статье Доказательства иррациональности π.

{\displaystyle \pi }\pi  — трансцендентное число, то есть оно не может быть корнем какого-либо многочлена с целыми коэффициентами. Трансцендентность числа {\displaystyle \pi }\pi  была доказана в 1882 году профессором Кёнигсбергского, а позже Мюнхенского университета Линдеманом. Доказательство упростил Феликс Клейн в 1894 году[3]. Поскольку в евклидовой геометрии площадь круга и длина окружности являются функциями числа {\displaystyle \pi }\pi , то доказательство трансцендентности {\displaystyle \pi }\pi  положило конец попыткам построить квадратуру круга, длившимся более 2,5 тысяч лет.

В 1934 году Гельфонд доказал[4] трансцендентность числа {\displaystyle e^{\pi }}e^{\pi }. В 1996 году Юрий Нестеренко доказал, что для любого натурального {\displaystyle n}n числа {\displaystyle \pi }\pi  и {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {ne^{\pi {\sqrt {n}}} алгебраически независимы, откуда, в частности, следует[5][6] трансцендентность чисел {\displaystyle \pi +e^{\pi },\pi e^{\pi }}\pi +e^{\pi },\pi e^{\pi } и {\displaystyle e^{\pi {\sqrt {ne^{\pi {\sqrt {n}}}.

{\displaystyle \pi }\pi  является элементом кольца периодов (а значит, вычислимым и арифметическим числом). Но неизвестно, принадлежит ли {\displaystyle 1/\pi }1/\pi  к кольцу периодов.