Решите матричное уравнение с подробным объяснением

Имеем дело с однородной СЛАУ, у которой кол-во неизвестных больше кол-ва уравнений, значит, имеем нетривиальные решения.

Приведем матрицу к ступенчатому виду:

Меняем 1 и 3 строки:

Вычитаем из второй строки первую, умноженную на 7:

Делим на -2 вторую строку и прибавляем к 3 строке первую, умноженную на 4:

Вычитаем из 3 строки вторую:

Вычитаем из 2 строки третью:

Вычитаем из 3 строки вторую, умноженную на 4:

Ранг равен трем, откуда количество свободных переменных равно 4 - 3 = 1. Пусть D - свободная переменная. Тогда

Значит,

ответ: векторы вида  , при .

В условии пропущены знаки умножения! Можно только догадываться:

а) 6,7*8,4 + 6,7*0,6 = 6,7*(8,4 + 0,6) = 6,7*9 = 60,3

б)12,37*4,185 - 12,37*4,184 = 12,37*(4,185 - 4,184) = 12,37*0,001 = 0,01237

3.
4,53n + 3,89n = (4,53 + 3,89)*n = 8,42n
n=100: 8,42n = 8,42*100 = 842
n=10:  8,42n = 8,42*10 = 84,2
n=0,1:  8,42n = 8,42*0,1 = 0,842
n=0,001:  8,42n = 8,42*0,001 = 0,00842

5.
а)
(х - 6,7):8 = 5,03
х:8 - 6,7:8 = 5,03
х:8 - 0,8375 = 5,03
х:8 = 5,03 + 0,8375
х:8 = 5,8675
х = 46,94

б) 80,1m - 10,1m + 4,7 = 74,7
70m + 4,7 = 74,7
70m = 74,7 - 4,7
70m = 70
m = 10

В условии пропущены знаки умножения! Можно только догадываться:

а) 6,7*8,4 + 6,7*0,6 = 6,7*(8,4 + 0,6) = 6,7*9 = 60,3

б)12,37*4,185 - 12,37*4,184 = 12,37*(4,185 - 4,184) = 12,37*0,001 = 0,01237

3.
4,53n + 3,89n = (4,53 + 3,89)*n = 8,42n
n=100: 8,42n = 8,42*100 = 842
n=10:  8,42n = 8,42*10 = 84,2
n=0,1:  8,42n = 8,42*0,1 = 0,842
n=0,001:  8,42n = 8,42*0,001 = 0,00842

5.
а)
(х - 6,7):8 = 5,03
х:8 - 6,7:8 = 5,03
х:8 - 0,8375 = 5,03
х:8 = 5,03 + 0,8375
х:8 = 5,8675
х = 46,94

б) 80,1m - 10,1m + 4,7 = 74,7
70m + 4,7 = 74,7
70m = 74,7 - 4,7
70m = 70
m = 10