Найдите сколько градусов содержит угол АОВ, АОС, AOD​

AOB=20

AOC=70

AOD=110

EOD=70

ЕOB=160

ЕОС=110

Определить множества A U B, A ∩ B, A\B, B\A, A Δ B, если:
              а) A = {x: 0 < x < 2}, B = {x: 1 ≤ x ≤ 3};
              б) A = {x: x2 - 3x < 0}, B = {x: x2 - 4x + 3 ≥ 0};
              в) A = {x: |x - 1| < 2}, B = {x: |x - 1| + |x - 2| < 3}.

Решение.

Пользуясь определениями объединения, пересечения, разности и симметрической разности множеств, находим:

а) 
              

б) Поскольку x2 - 3x < 0 для 0 < x < 3, то A = {x: 0 < x < 3}. Неравенство x2 - 4x + 3 ≥ 0 справедливо для -∞ < x ≤ 1 и 3 ≤ x < +∞. Обозначим D = {x: -∞ < x ≤ 1}, E = {x: 3 ≤ x < +∞}, тогда B = D U E. Используя свойства операций над множествами, находим:

          
          
          
          

в) Запишем явное выражение для множества

A = {x: -2 < x - 1 < 2} = {x: -1 < x < 3}.

Затем, решая неравенство |x - 1| + |x - 2| < 3, находим явное выражение для множества B = {x: 0 < x < 3}. Тогда

          
          
          
          

Пошаговое объяснение:

Первый пример:

1) 33/30 = 11/10

2) 11/10 - 4/5 = 11/10 - 8/10 = 3/10

3) 3/10 * 2 2/9 = 3/10 * 20/9 = 3*20/10*9 = 2/3

4) 2/3 + 2/5 = 10/15 + 6/15 = 16/15 = 1  1/15

ответ: 1  1/15

Второй пример:

1) 4 : 4 4/5 = 4 : 24/5 = 4 * 5/24 = 5/6

2) 2 2/7 * 5 1/4 = 16/7 * 21/4 =16*21/7*4 = 4*3 = 12

3) 5/6  + 12 = 12  5/6

4) 12  5/6 - 7  11/12 = 12  10/12 - 7  11/12 = 11  22/12 - 7 11/12 = 4  11/12

ответ: 4  11/12

Третий пример:

1) 48/45 = 16/15

2) 16/15 - 1/3 = 16/15 - 5/15 = 11/15

3) 11/15 * 2  1/11 = 11/15 * 23/11 = 11*23/15*11 = 23/15 = 1  8/15

4) 3  2/9 - 1  8/15 = 3 10/45 - 1 24/45 = 2  55/45 - 1 24/45 = 1  31/45

ответ: 1  31/45